Soucis trigo + Thalès

[invitea8f7c856]

Est-ce qu'il y a quelqu'un qui pourrait m'aider pour cette question svp ?

" Un triangle ABC est tel que AB = 10, BC = 14 et AC=16.
M est le point milieu de BC. On fait passer une droite
par M (de pente ou coefficient directeur négatif) qui
coupe le segment AB en un point P et la demi-droite AC
en un point Q (à droite de C bien sûr). Déterminer le
périmètre minimal du triangle APQ. "

J'ai essayé par une approche analytique (plan cartésien, équation de la droite, coordonnées de P ....) et je me suis retrouvé avec une expression affreuse à dériver pour minimiser le périmètre. Il doit y avoir une approche plus simple mais je ne la trouve pas.

Merci de votre collaboration!
Einstein007
-----

[invitea3eb043e]

Tu fais d'abord une belle figure.
Tu poses que AP = x
Ensuite tu traces par C la parallèle à AB qui coupe PQ en I. Tu remarques déjà que CI a pour longueur (10 - x).
Tu appliques le théorème de Thalès aux triangles QCI et QAP et ça doit te donner QA.
Ensuite il faut trouver QP, ce qui peut se faire par le théorème de Thalès à condition d'avoir d'abord trouvé MP.
Pour trouver MP, tu appliques le théorème du cosinus aux triangles BMP et ABC.
Mais je ne vais pas rédiger à ta place...
Bon courage.

[invite8241b23e]

Salut !

Einstein007, quel est ton niveau ?