Théorème de Thales

[inviteb91572fb]

Quelqu'un peut-il me donner une démonstration niveau collége du Théorème de Thales

Merci
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[invite43f8e83d]

Il me semble que le théorème de Thalès, n'est pas un théorème mais un axiome, c'est à dire une proposition qui ne se démontre pas...
Mais bon, mes maths datent de 20 ans, et peut-être que les géniaux formateurs d'IUFM en ont fait un théorème, qui sait...

[inviteeecca5b6]

Salut,
pas du tout, le théorème de thaès est bel et bien démontrable...
http://www.ac-orleans-tours.fr/hist-...euclide/P3.htm

[shokin]

http://www.ac-orleans-tours.fr/hist-...euclide/P3.htm

Une belle démonstration par Euclide du théorème de Thalès.

Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite66980d8d]

Quelqu'un peut-il me donner une démonstration niveau collége du Théorème de Thales

Merci

Moi je peux

Tout d'abord tu cites dans quels triangles:
Dans les triangles ABC et AMN
- Les points A,M et B sont alignés
- Les points A,N et C sont alignés
- Les droites (MN) et (BC) sont parallèles

D'après la proprièté de Thalès

AM sur AB est égale à AN sur AC qui est égale à MN sur BC

et après tu mets tes mesures!

Voilà!

[inviteb91572fb]

Merci à tous, maintenant nouvelle question .....

Avez vous une demonstration niveau college (niveau lycée, je connais) de l'inégalité triangulaire :

AB<AC+CB equivaut à C n'appartient pas au segment [AB]

Merci

[inviteeecca5b6]

En utilisant Al-Kashi, mais je me souviens plus si c'était connu au collège...
Sinon y'a la démonstration intuitive faisant appel au postulat de la géométrie euclidienne disant que la distance la plus courte entre 2 points est la ligne droite.
Par "définition": C € [AB] <=> AC = xAB et CB = (1-x)AB 0<=x<=1
Donc AC + CB = xAB + (1-x)AB = AB
Si C n'appartient pas a [AB] alors selon le postulat AC + CB > AB

Bon maintenant reste a prouver la "définition"

[inviteb91572fb]

Al-Kashi est appris en 1ere mais pas au College, merci quand même.
Je vais continuer à chercher

[invite0f5c0a62]

soit A, B et C tels que AB < AC + CB

Supposons C dans le segment [AB] alors C est sur la droite passant par (AB) et se situe entre A et B.

d'où AB = AC + CB ce qui est contraire aux hypothèses

donc C n'appartient pas au segment [AB]

(toute fois, rien de lui interdit d'appartenir au reste de la droite...)

[shokin]

Tu veux démontrer l'axiome ? AC=<AB+BC

Par conséquent AC-AB=<BC.

Donc tu peux dire que la longueur d'un côté d'un triangle est comprise entre la différence absolue et la somme des longueurs des deux autres côtés.

Shokin

[inviteeecca5b6]

Salut,
en fait pour le démontrer apparement c'est faisable si on sait ce qu'est une projection orthogonale d'un point...
Soit C un point quelconque et C' sont projeté orthogonal sur (AB)
On a alors AC2 = CC'2 + C'A2
et AC'| + C'B| = AB|
(AB| = norme algébrique de AB, AC2 = AC^2)
AC' = racine(AC2 - CC'2)
On peut déja dire que si CC'2 n'est pas égale a 0 alors AC' < AC
Et si C est sur la doite AB alors AC + CB = AB seulement si AB| = AB, CB| = CB et AB = AB|
Donc si les points A, C, B sont dans cet ordre...

[invite678e50e7]

Bonjour à tous.
On prend 3 nombres m, n et p.
On veut donc construire un triangle ABC avec AB=m, AC=n et BC=p
On place A et B avec AB= m
On trace le cercle de centre A et de rayon n. Si C existe il appartient à ce cercle.
On trace un cercle de centre B et de rayon p. Si C existe il appartient à ce cercle.
Pour que ces cercles se coupent en 2 points, il faut m<n+p
Dans le cas où m=n+p, les cercles sont tangents, C est sur le segment [AB]
Si m>n+p, les cercles ne se touchent pas, C est inconstructible.