Intégrales et primitives

[invitee4fb44aa]

Bonjour,

J'ai toute une série de primitive et d'intégrales à faire et je bloque sur certaines d'entre elles:

Trouver la primitive de f(x)= (2x²-x+1)/(2x+1)

Et calculer les intégrales:

1.De 0 à Pi/2 de sin(x)e^2x dx

2.De -1 à +1 de (sin(x¹¹))/(2+rac(1+x⁴)) dx

Je sèche j'ai essayé des intégrations par partie à n'en plus finir, de changer de variables...alors si quelqu'un à une piste je suis preneuse!!
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[invite57a1e779]

Trouver la primitive de f(x)= (2x2-x+1)/(2x+1)

Tu ne pourras trouver qu'une primitive...
Avec le changement de variable [tex]t=2x+1[tex], tu te ramène à chercher une primitive d'une fonction de la forme qui se calcule aisément en écrivant

Et calculer les intégrales:

1.De 0 à Pi/2 de sin(x)e^2x dx

Une intégration par parties t'amèneras à l'intégrale de ; une seconde intégration par parties, en parallèle à la première pour ne pas revenir au point de départ, te ramèneras à l'intégrale demandée, que tu pourras alors calculer comme solution d'une équation du premier degré.

2.De -1 à +1 de (sin(x¹¹))/(2+rac(1+x⁴)) dx

Il suffit de remarquer que la fonction à intégrer est impaire.