intégrales et primitives

[invite66c5fa80]

Bonjour

J'ai du mal à cerner la difference entre la notion d'intégrale et celle de primitive.
Est-ce que ça désigne la meme chose? Si non, qu'est-ce qui différencie ces notions? Que signifient-elles?

Merci
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[Seirios]

Bonjour,

L'intégrale est un somme infinie d'éléments infinitésimaux. Tu as dû certainement voir une courbe coupée en rectange de largeur dx. L'intégrale est alors la somme de tous ces rectangle, et représente donc une aire.

Ensuite la primitive est l'expression générale de la somme, mais sans qu'un interval ne soit défini.

Ainsi, pour une fonction f, on a sa primitive F(x) et son intégrale sur l'interval [a,b] qui est F(b)-F(a).

[invite66c5fa80]

Donc en gros si j'ai bien compris, la primitive represente un cas géneral, tandis que l'intégrale est une différence entre les primitives en des points donnés c'est bien ça?

Merci pour ta réponse

[invite1fb4554e]

Tu peux aussi le voir comme ça : la primitive, c'est l'inverse de la dérivée
(à une constante près).

Exemple:
La dérivée de f(x) = 2x² + x + 1 est f'(x) = 4x+1
Les primitives de g(x) = 4x + 1 s'écrivent G(x) = 2x² + x + a, où a est une constante apprtenant à R.
Donc f est une primitive de g.

Quant à l'intégrale, elle représente l'aire sous courbe entre deux points de l'axe des abscisses. L'aire située au dessus de cet axe est positive, celle en dessous est négative. La primitive te sert pour calculer l'intégrale.

[A voir en vidéo sur Futura]