Bonjours à tous, voilà je suis en Terminale SI et plutôt mauvais en maths (heureusement qu'il y a la physique, la SI et l'anglais) enfin je m'éloigne du sujet, j'ai un dm pour vendredi et donc je pense avoir trouver quelques réponses (en tout cas j'espere! =) )
Voilà l'énoncé :
1) On désigne par g la fonction définie sur [0;pi] par : g(x) = x cosx - sinx
a) Etudiez les variations de g et dressez son tableau de variations.
b) Déduisez en le signe de g(x) sur [0;pi]
2) Soit f la fonction de la variable réelle x définie sur [0;pi] par :
f(x)=sinx/x si 0<x<ou égal pi et f(0) = 1
Etudiez les variations de f sur ]0;pi]
3) (celle que j'ai mieux réussi je trouve)
le but de cette question est d'étudier la dérivabilité de f en x = 0
x>ou égal à 0, 0<ou égal x-sinx<ou égal x^3/6
Pour cela on introduira la fonction FI définie sur [0;+infini[ par :
FI(x)= sinx-x+ x^3/6
On calculera Fi'(x), FI''(x) et FI'''(x) et on en déduira le signe de FI
Voilà ce que j'ai trouvé :
1a) donc pour étudier les variations de g et dressez son tableau de variation, si j'ai bien compris, calculer sa dérivée que je pense avoir trouvée :
g(x)= xcosx-sinx
g'(x) = -sinx -cosx
Donc ensuite le tableau de variation bah je bloque déjà(oui je suis très mauvais)
et pour la b) je bloque aussi !!!
Pour la 2) je m'embrouille pas mal à cause du f(0)=1 et du x compris entre 0 et pi!
bon la 3) j'ai assez bien compris je pense :
donc j'ai calculé :
Fi'(x)=cosx-1+x²/2
Fi''(x)=-sinx+x
Fi'''(x)=-cosx+1
Donc de la j'en est déduit une chose :
-cos(x)>-1 donc -cos(x)+1>0
FI''' est positive donc FI'' croît.
De plus FI''(0)=0 donc comme FI'' croît, pour tout x plus grand que 0, FI''(x) > FI''(0) c'est à dire FI''(x) > 0 donc FI'' est positive et par conséquent FI' croît.
Par analogie :
FI'(0)=0 et FI' croissante donc pour tout x plus grand que 0 FI'(x)>FI'(0) donc FI'(x)>0 . FI' est positive donc f croît.
FI(0)=0 et FI croissante donc pout tout x plus grand que 0 FI(x)> FI(0) soit FI(x) > 0
Et ensuite je bloque je n'arrive pas à répondre à la question pourvez que pour tout réel x,
x>ou égal à 0, 0<ou égal x-sinx<ou égal à x^3/6
Merci d'avance pour l'aide que vous pourrez peut être m'apporter!
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