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théoreme d'unicité (d'un complexe sous forme algébrique)



  1. #1
    marocain94

    théoreme d'unicité (d'un complexe sous forme algébrique)


    ------

    bonjour je sollicite votre aide merci d'avance

    on me demande deja d'énoncé le théorème d'unicité j'ai cherché sur le net mais c'est vague comme explication et on me demande de trouver les nombres réels a et b tel que :
    -5(a-i) / (bi-2) = 7+i

    j'ai fait le produit en croix et isolé a puis b d'un coté mais je ne m'y retrouve plus

    -----

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  3. #2
    Gwyddon

    Re : théoreme d'unicité (d'un complexe sous forme algébrique)

    Hello,

    Je soupçonne que le "théorème" d'unicité en question c'est :

    si a+ib=c+id, alors a=c, b=d.

    Cela permet de donner un sens au fait qu'un complexe admet une (et non plusieurs...) écriture en partie réelle/partie imaginaire.

    Donc ici, tu développes le membre de gauche de l'égalité, et tu identifies
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  4. #3
    marocain94

    Re : théoreme d'unicité (d'un complexe sous forme algébrique)

    en développant je trouve (-5a+5i) / (bi-2) je peut pas identifié avec un quotient je multiplie par le conjugué du dénominateur pour simplifié?

  5. #4
    Gwyddon

    Re : théoreme d'unicité (d'un complexe sous forme algébrique)

    Hello,

    Fais ce que tu souhaitais faire au début : tu multiplies à gauche et à droite par (bi -2), ensuite tu développes des deux côtés, puis tu appliques ce que je t'ai rappelé
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    marocain94

    Re : théoreme d'unicité (d'un complexe sous forme algébrique)

    je trouve -5a+5i = 7bi-14-b-2i sachant que a+ib=c+id <=> a=c et b=d
    je n'arrive pas a identifié ?

  8. #6
    marocain94

    Re : théoreme d'unicité (d'un complexe sous forme algébrique)

    -5a+5i = (-14-b)+i(7b-2) sachant que a+ib=c+id <=> a=c et b=d
    a+ib = c+id

    7b-2=5 <=> d=1

    -14-b=-5 <=> c=9

    donc a = 9 & b = 1

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  10. #7
    marocain94

    Re : théoreme d'unicité (d'un complexe sous forme algébrique)

    non c'est bon j'ai trouver mon erreur c'est -14-b =-5a et a=3

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