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Forme trigonométrique d'un complexe



  1. #1
    helloworld45

    Forme trigonométrique d'un complexe


    ------

    Bonjour,
    Je cherche à écrire les complexes z=e^(i(theta))+1 et z=e^(i(theta))-1 sous forme trigonométrique. J'ai essayé pas mal de choses, mais je n'y arrive pas !
    notamment en remplaçant 1 par e^i0 puis en factorisant par e^i(theta)/2, mis rien y fait . Peut-être me manque t-il une formule trigonométrique ? Avez vous une idée ?
    Merci ,
    Helloworld

    -----

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  3. #2
    McFlyy

    Re : Forme trigonométrique d'un complexe

    jpense qu'il faut factoriser pour revenir aux formules d'Euler

    2cos(tetha/2) et 2isin(Tetha/2)

  4. #3
    helloworld45

    Re : Forme trigonométrique d'un complexe

    Slt,
    Merci pour ta réponse.

    Si je factorise par e^i(theta/2) j'arrive ensuite en appliquant la formule d'euler du cos a 2*cos(theta/2)*e^(i theta/2). As tu une idée pour la suite ? Merci

  5. #4
    McFlyy

    Re : Forme trigonométrique d'un complexe

    en gros sa donne e^(i(teta/2)) [e^(i(teta/2))+ e^(-i(teta/2))]

    ensuite en dévelopment sa devrait te donner un truc pas mal

    [cos(teta/2)+isin(teta/2)]2cos(teta/2) = 2cos²(teta/2) + isin(teta)

    j'espere avoir répondu a ta question

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    helloworld45

    Re : Forme trigonométrique d'un complexe

    Merci encore pour ta réponse. Je comprends bien le calcul mais cela n'aboutit pas (a moins que je ne voie pas un truc ) sur une forme trigonométrique en z=r(cos(theta)+isin(theta)) ??

  8. #6
    McFlyy

    Re : Forme trigonométrique d'un complexe

    sous forme tu veux j'avais mal compris bah la je sèche, je sais que la forme trigo s'écrit sous la forme exponentielle mais le +1 jvois pas comment on pourrait l'utiliser si ce n'est par la formule d'euler

    desole

    jvais réfléchir voir si jtrouve un truc

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  10. #7
    pi-r2

    Re : Forme trigonométrique d'un complexe

    Fais la représentation graphique, ça devrait de guider vers la solution.
    Calcule le module du nombre complexe, ça c'est facile.
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  11. #8
    helloworld45

    Re : Forme trigonométrique d'un complexe

    Merci pour vos réponses.
    Alors je trouve module 2*cos(theta/2). L'écriture complexe serait donc bien :
    2cos(theta/2)(cos(theta/2)+isin(theta/2)) ?

  12. #9
    McFlyy

    Re : Forme trigonométrique d'un complexe

    [cos(teta/2)+isin(teta/2)]2cos(teta/2)

    c'est bien sa que j'avais trouvé non?!

  13. #10
    helloworld45

    Re : Forme trigonométrique d'un complexe

    Oui c'était ça ! mais ça m'étonnait quand même qu'il y ait theta dans le module : n'est il pas constant ??

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