Primitives et intégrales

[invitebfd92313]

Bonjour,
J'ai juste une question, on sait que l'intégrale de a à x d'une fonction est la primitive qui s'annule en a. Cela veut-il dire que en faisant varier a on ne peut pas trouver l'ensemble complet des primitives de la fonction ?
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[invite9c9b9968]

Salut,

Je n'ai pas bien saisi tout ce que tu affirmes, mais je répond quand même ( ) : étant donné que deux primitives d'une même fonction diffèrent d'une constante, si tu fais varier a tu obtiens en effet l'ensemble des primitives d'une fonction donnée.

[invitebfd92313]

Oui en fait j'ai compris qu'en faisant varier a on trouve d'autres primitives, mais je veux savoir si toutes les primitives d'une fonction sans exception peuvent etre trouvées en faisant varier a.

[invite9c9b9968]

Je t'ai répondu dans mon message.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebfd92313]

Ah oui pardon j'ai du mal lire, alors du coup je comprends pas comment ca marche. si je prends la fonction cosinus, une primitive est la fonction sinus. donc toute primitive s'écrit sin x + C si par exemple je prends C=2 , alors sin x +2 ne s'annule jamais, alors quelle valeur de a il faudrait prendre ?

[Bruno]

ne s'annulera jamais car un sinus est compris entre -1 et 1.

[invitebfd92313]

bah justement, donc c'est pas possible d'exprimer cette primitive de cosinus sous la forme int(a,x)cosx je me trompe ?

[invite9c9b9968]

Il faut que ça reste cohérent...

[invite4b9cdbca]

Est-ce que sin(x)+2 reste une primitive de cos(x) ?
Tiens c'est marrant je m'étais jamais posé la question...

[invite9c9b9968]

Si tu C=cos(a) par exemple...

[invitebfd92313]

Non mais j'aimerais que tu me confirme si sin x + 2 est bien une primitive de cos x, et de la, si c'est le cas c'est une fonction qu'on ne peut pas écrire sous la forme int(a,x)cosx, donc les fonctions de cette forme ne couvrent pas l'ensemble des primitives de cos x.
Si je me trompe, j'aimerais bien comprendre ou.

[invite9c9b9968]

Pour tout réel x, sin(x) est entre -1 et 1, pareil pour cos(x), donc il faut savoir être cohérent lorsque tu définis la constante de primitivisation.

[invitebfd92313]

d'accord, merci beaucoup j'ai compris, donc pour une primitive de cos x la constante doit etre entre -1 et 1, c'est ca ?
Je crois quand meme que les profs pourraient en toucehr un mot quand on fait les primitives jai toujorus cru qu'on pouvait prendre n'importe quelle constante dans R !
En tout cas merci pour ton attention ^^

[Bruno]

d'accord, merci beaucoup j'ai compris, donc pour une primitive de cos x la constante doit etre entre -1 et 1, c'est ca ?
Je crois quand meme que les profs pourraient en toucehr un mot quand on fait les primitives jai toujorus cru qu'on pouvait prendre n'importe quelle constante dans R !
En tout cas merci pour ton attention ^^

Non attends tu mélanges tout :

- quand tu as C tout seul, il appartient à R car la dérivée d'un nombre vaut zéro

- si tu imposes des conditions (l'histoire du a qui doit annuler la primitive), alors il est clair que tu dois restreindre le domaine de ton C

[invite9c9b9968]

Soit dit en passant, la remarque de Bruno est excellente, car elle m'a permis de me rendre compte d'une chose : ce que je dis au début est faux, tu n'as pas l'ensemble des primitives d'une fonction à l'aide de la seule écriture sous la forme

Le seul résultat à retenir est le suivant :

_ Les primitives d'une fonction d sont égales à une constante près : si F et G sont deux primitives de f, alors il existe q réel tel que F=G+q

_ La primitive d'une fonction f s'annulant en un réel a appartenant au domaine de définition de f est exactement la fonction F tel que

[invitebfd92313]

ben justement, si on impose des conditions ca veut bien dire que cette forme ne permet pas d'obtenir toutes les primitives, ce qui est jsutement ma question du départ ... Du coup ca commence a devenir sacrément embrouillé dans ma tete

[invite6de5f0ac]

Est-ce que sin(x)+2 reste une primitive de cos(x) ?
Tiens c'est marrant je m'étais jamais posé la question...

Bonsoir,

Juste en passant: calcule la dérivée de sin(x)+2 et tu auras la réponse...
Plus sérieusement, il me semble que F(x) est une primitive de f(x) si on a F'(x) = f(x). En intégrant de chaque côté on voit très bien que deux primitives ne peuvent différer que d'une constante. Mais c'est peut-être trop basique?

-- françois

[invite8e5dbb54]

Bonjjour tout le monde

je vais tenter de repondre au premier post, après tout le problème n'a pas trouver encore de solution!

La réponse est, après avoir relu ta syntaxe pas très mathématique, oui.

Oui, c'est à dire qu'on ne décrit pas l'ensemble des primitives de f en faisant varier a, car on ne trouve que celles qui s'annulent en a

[invitebfd92313]

Voila c'est ce que je voulais savoir, merci beaucoup.