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L2 Primitives et Intégrales.



  1. #1
    frue20

    L2 Primitives et Intégrales.


    ------

    svp si quelqu'un pourrait m'aider a resoudre ses 2 questions...
    1. Calculer les primitives de (sinx/(sinx + cosx)) et de (cosx/(sinx+cosx))??

    2. La dérivée n-ième de sinx et de (sinx)^2.

    Merci

    -----

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  3. #2
    martini_bird

    Re : L2 Primitives et Intégrales.

    Salut,

    un truc qui marche toujours : passe par la tangente de l'angle moitié.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  4. #3
    prgasp77

    Re : L2 Primitives et Intégrales.

    Quant à la question 2. Dérive 5 fois sin x et sin2x, et tente de créer une "règle" de dérivation pour ces fonctions. C'est assez simple.
    Dernière modification par prgasp77 ; 25/10/2006 à 23h45. Motif: faute de frappe
    --Yankel Scialom

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : L2 Primitives et Intégrales.

    Pour le sin²(x), tu pourrais le remplacer par 1/2(1-cos(2x)) et tu es ramené au problème précédent.

  6. #5
    frue20

    Exclamation Re : L2 Primitives et Intégrales.

    Merci pour les astuces, en tout cas pour le sinx^2 j'ai utilisé la formule de Leibniz en sachant la dérivée d'ordre n de sinusx

    Or il y a une integrale que j'essaye de faire sans succes,

    C'est l'intégrale suivante

    Integrale de 0 à 1 de (x-1)/((x^2+x+1)^3(x+2))???


  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    martini_bird

    Re : L2 Primitives et Intégrales.

    Salut,

    décompose en éléments simples... Bon courage !
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

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  10. #7
    frue20

    Arrow Re : L2 Primitives et Intégrales.

    Citation Envoyé par frue20 Voir le message
    Merci pour les astuces, en tout cas pour le sinx^2 j'ai utilisé la formule de Leibniz en sachant la dérivée d'ordre n de sinusx

    Or il y a une integrale que j'essaye de faire sans succes,

    C'est l'intégrale suivante

    Integrale de 0 à 1 de (x-1)/((x^2+x+1)^3(x+2))???

    POUR CETTE INTEGRALE C'EST PAS SIMPLE, CAR SI JE FAIT I= (Ax+B)/(x^2+x+1)^3 + C/(x-2) elle marche tjs pas!

  11. #8
    LaCiTy

    Re : L2 Primitives et Intégrales.

    Essaie de plonger R dans un surcorps algébriquement clos, C par exemple.

    En d'autres termes, décompose en éléments simples dans le corps des complexes ! Après, cela ne me semble pas bien difficile...

    Vérifie tout de même à la fin que ton résultat est réel !

  12. #9
    martini_bird

    Re : L2 Primitives et Intégrales.

    Salut,

    ça ira ptet déjà mieux en prenant la forme correcte : rappel.



    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  13. #10
    ericcc

    Re : L2 Primitives et Intégrales.

    Je recommande une visite au site :
    http://www.quickmath.com/
    pour vérifier les calculs

  14. #11
    frue20

    Re : L2 Primitives et Intégrales.

    Citation Envoyé par martini_bird Voir le message
    Salut,

    ça ira ptet déjà mieux en prenant la forme correcte : rappel.



    Cordialement.
    Merci pour la formule , mais le pb, c'est que quand on fait le Developpement de tout ça et on compare on a un système a n inconnues ici(a, b, c, d, e, f et g) franchement INSOLVABLE)

  15. #12
    frue20

    Re : L2 Primitives et Intégrales.

    Citation Envoyé par frue20 Voir le message
    svp si quelqu'un pourrait m'aider a resoudre ses 2 questions...
    1. Calculer les primitives de (sinx/(sinx + cosx)) et de (cosx/(sinx+cosx))??

    Merci
    Autre question, quand j'ai les intégrales ci-dessus, j'ai divisé en haut et en bas, par sinx pr la 1ere et cosx pr la 2nde, j'ai une fonction du type, 1/(1+tanx) et 1/(1+cotx); si on fait X=tanx on a une forme u'/u donc primitive c'est lnu ça fait ln(1+tanx) alors si on dérive on a pas la meme primitive ci-dessus ???!!!

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  17. #13
    Nicolas666666

    Re : L2 Primitives et Intégrales.

    Citation Envoyé par frue20 Voir le message
    Merci pour la formule , mais le pb, c'est que quand on fait le Developpement de tout ça et on compare on a un système a n inconnues ici(a, b, c, d, e, f et g) franchement INSOLVABLE)
    Parce que ce n'est pas la méthode! il faut faire la méthode du cache, puis passer a la limite en l'infini de xF(x) ou x²F(x), puis à la fon prendre des valeurs de x pour trouver les dernières inconnues.
    Au plaisir de réexpliquer si ce n'est pas clair!

  18. #14
    frue20

    Re : L2 Primitives et Intégrales.

    RAPPEL: Posté par frue20
    svp si quelqu'un pourrait m'aider a resoudre ses 2 questions...
    1. Calculer les primitives de (sinx/(sinx + cosx)) et de (cosx/(sinx+cosx))??

    Merci
    Autre question, quand j'ai les intégrales ci-dessus, j'ai divisé en haut et en bas, par sinx pr la 1ere et cosx pr la 2nde, j'ai une fonction du type, 1/(1+tanx) et 1/(1+cotx); si on fait X=tanx on a une forme u'/u donc primitive c'est lnu ça fait ln(1+tanx) alors si on dérive on a pas la meme primitive ci-dessus ???!!!

  19. #15
    armor92

    Re : L2 Primitives et Intégrales.

    Pour trouver la primitive de sin x / ( cos x + sin x ), transforme l'expression cos x + sin x en :
    cos ( x - pi/4 ) * Rac (2)

    Ensuite fait le changement de variable : u = x - pi / 4

    On est ramené à trouver la primitive de :
    1/Rac(2) * sin( u + pi/4) / cos u

    En remplacant sin ( u + pi/4 ) par :
    Rac(2)/2 * ( sin u + cos u )

    On doit trouver la primitive de :
    1 / 2 * ( sin u + cos u ) / cos u = 1 / 2 * ( tg u + 1 )

    tg u = sin u / cos u est de la forme : - f'(u) / f(u)

    Donc la primitive de 1 / 2 * ( tg u + 1 ) est :
    1 / 2 * ( -ln | cos u | + u )

    En se ramenant à la variable x, la primitive de
    sin x / ( cos x + sin x )
    est :
    1 / 2 * ( - ln | cos ( x - pi/4 ) | + x ) + C

    Remarque :
    En écrivant
    cos ( x - pi/4 ) = Rac(2) / 2 * ( cos x + sin x )
    L'expression des primitives peut s'écrire :
    1 / 2 * ( - ln | cos x + sin x | + x ) + C

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