L2 Primitives et Intégrales.

[invite8c0f8078]

svp si quelqu'un pourrait m'aider a resoudre ses 2 questions...
1. Calculer les primitives de (sinx/(sinx + cosx)) et de (cosx/(sinx+cosx))??

2. La dérivée n-ième de sinx et de (sinx)^2.

Merci
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[invite4793db90]

Salut,

un truc qui marche toujours : passe par la tangente de l'angle moitié.

Cordialement.

[invite7553e94d]

Quant à la question 2. Dérive 5 fois sin x et sin²x, et tente de créer une "règle" de dérivation pour ces fonctions. C'est assez simple.

[invitea3eb043e]

Pour le sin²(x), tu pourrais le remplacer par 1/2(1-cos(2x)) et tu es ramené au problème précédent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8c0f8078]

Merci pour les astuces, en tout cas pour le sinx^2 j'ai utilisé la formule de Leibniz en sachant la dérivée d'ordre n de sinusx

Or il y a une integrale que j'essaye de faire sans succes,

C'est l'intégrale suivante

Integrale de 0 à 1 de (x-1)/((x^2+x+1)^3(x+2))???

[invite4793db90]

Salut,

décompose en éléments simples... Bon courage !

[invite8c0f8078]

Merci pour les astuces, en tout cas pour le sinx^2 j'ai utilisé la formule de Leibniz en sachant la dérivée d'ordre n de sinusx

Or il y a une integrale que j'essaye de faire sans succes,

C'est l'intégrale suivante

Integrale de 0 à 1 de (x-1)/((x^2+x+1)^3(x+2))???

POUR CETTE INTEGRALE C'EST PAS SIMPLE, CAR SI JE FAIT I= (Ax+B)/(x^2+x+1)^3 + C/(x-2) elle marche tjs pas!

[invite722bde5a]

Essaie de plonger R dans un surcorps algébriquement clos, C par exemple.

En d'autres termes, décompose en éléments simples dans le corps des complexes ! Après, cela ne me semble pas bien difficile...

Vérifie tout de même à la fin que ton résultat est réel !

[invite4793db90]

Salut,

ça ira ptet déjà mieux en prenant la forme correcte : rappel.



Cordialement.

[inviteaf1870ed]

Je recommande une visite au site :
http://www.quickmath.com/
pour vérifier les calculs

[invite8c0f8078]

Salut,

ça ira ptet déjà mieux en prenant la forme correcte : rappel.



Cordialement.

Merci pour la formule , mais le pb, c'est que quand on fait le Developpement de tout ça et on compare on a un système a n inconnues ici(a, b, c, d, e, f et g) franchement INSOLVABLE)

[invite8c0f8078]

svp si quelqu'un pourrait m'aider a resoudre ses 2 questions...
1. Calculer les primitives de (sinx/(sinx + cosx)) et de (cosx/(sinx+cosx))??

Merci

Autre question, quand j'ai les intégrales ci-dessus, j'ai divisé en haut et en bas, par sinx pr la 1ere et cosx pr la 2nde, j'ai une fonction du type, 1/(1+tanx) et 1/(1+cotx); si on fait X=tanx on a une forme u'/u donc primitive c'est lnu ça fait ln(1+tanx) alors si on dérive on a pas la meme primitive ci-dessus ???!!!

[invite7fcbff32]

Merci pour la formule , mais le pb, c'est que quand on fait le Developpement de tout ça et on compare on a un système a n inconnues ici(a, b, c, d, e, f et g) franchement INSOLVABLE)

Parce que ce n'est pas la méthode! il faut faire la méthode du cache, puis passer a la limite en l'infini de xF(x) ou x²F(x), puis à la fon prendre des valeurs de x pour trouver les dernières inconnues.
Au plaisir de réexpliquer si ce n'est pas clair!

[invite8c0f8078]

RAPPEL: Posté par frue20
svp si quelqu'un pourrait m'aider a resoudre ses 2 questions...
1. Calculer les primitives de (sinx/(sinx + cosx)) et de (cosx/(sinx+cosx))??

Merci
Autre question, quand j'ai les intégrales ci-dessus, j'ai divisé en haut et en bas, par sinx pr la 1ere et cosx pr la 2nde, j'ai une fonction du type, 1/(1+tanx) et 1/(1+cotx); si on fait X=tanx on a une forme u'/u donc primitive c'est lnu ça fait ln(1+tanx) alors si on dérive on a pas la meme primitive ci-dessus ???!!!

[invite8a9c4639]

Pour trouver la primitive de sin x / ( cos x + sin x ), transforme l'expression cos x + sin x en :
cos ( x - pi/4 ) * Rac (2)

Ensuite fait le changement de variable : u = x - pi / 4

On est ramené à trouver la primitive de :
1/Rac(2) * sin( u + pi/4) / cos u

En remplacant sin ( u + pi/4 ) par :
Rac(2)/2 * ( sin u + cos u )

On doit trouver la primitive de :
1 / 2 * ( sin u + cos u ) / cos u = 1 / 2 * ( tg u + 1 )

tg u = sin u / cos u est de la forme : - f'(u) / f(u)

Donc la primitive de 1 / 2 * ( tg u + 1 ) est :
1 / 2 * ( -ln | cos u | + u )

En se ramenant à la variable x, la primitive de
sin x / ( cos x + sin x )
est :
1 / 2 * ( - ln | cos ( x - pi/4 ) | + x ) + C

Remarque :
En écrivant
cos ( x - pi/4 ) = Rac(2) / 2 * ( cos x + sin x )
L'expression des primitives peut s'écrire :
1 / 2 * ( - ln | cos x + sin x | + x ) + C