produit scalaire dans l'espace

[invite0c440dde]

coucou tout le monde!!!

voila, j'ai un petit exercice de math, qui ne devrait pas me poser de problème mais justement le problème est que pour les produits scalaires j'ai un peu de mal, alors pourriez-vous m'aiguiller?

voila l'énoncé:
P est le plan d'équation y+z-2=0, S est la sphère d'équation x²+y²+z²=9

1°)calculer les coordonnées du projeté orthogonal H du point O de P (O de coordonnées (0;0;0) {==> pour cette question j'ai pensé calculer le produit scalaire du vecteur OH et d'un vecteur du plan mais une fois arrivée là, je ne sais pas sur quoi enchainer pour déterminer les coordonnées de H}

2°)justifier que la sphère S coupe le plan P. on note C le cercle intersection de S et de P {==> faut-il faire un système?}

Merci d'avance pour toute l'aide que vous pourriez m'apporter!
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[invite5c27c063]

1°)calculer les coordonnées du projeté orthogonal H du point O de P (O de coordonnées (0;0;0) {==> pour cette question j'ai pensé calculer le produit scalaire du vecteur OH et d'un vecteur du plan mais une fois arrivée là, je ne sais pas sur quoi enchainer pour déterminer les coordonnées de H}

Tu es sur de l'enonce ? Parce qu'en ecrivant "le point O de P", c'est faux : O n'appartient pas a P et s'il appartenait a P sa projection serait lui-meme...

Je vais donc supposer que la question est quelle la projection orthogonale de O sur P ?

On sait deux choses du projete H :

• 
• OH est perpendiculaire au plan P, donc est colineaire a la normale au plan laquelle se lit directement dans l'equation cartesienne du plan

Ecris ces deux conditions et ca devrait venir tout seul

2°)justifier que la sphère S coupe le plan P. on note C le cercle intersection de S et de P {==> faut-il faire un système?}

Oui, un point dans l'intersection verifie a la fois l'equation de P et celle de S. Donc tu ecris le systeme et s'il existe une ou des solutions, S coupe bien P

[invite57a1e779]

2°)justifier que la sphère S coupe le plan P. on note C le cercle intersection de S et de P {==> faut-il faire un système?}

Le plan P coupe la sphère si et seulement si la distance du centre de la sphère au plan P est inférieure au rayon de la sphère.
Quel est le centre de la sphère ?
Quelle est sa distance au plan P ?
Quel est le rayon de la sphère ?

[invite5c27c063]

Effectivement, si on ne demande pas de determiner l'intersection, j'etais un peu bourrin... Faut pas m'en vouloir, je suis comme cela...

[A voir en vidéo sur Futura]