matrice carrée symétrique positive et matrice stochastique ?

[invite92876ef2]

Bonjour.

Y a-t-il un théorème, ou algorithme, permettant d'aboutir à une unique matrice stochastique à partir d'une matrice carrée positive symétrique ?

Merci !

[inviteea028771]

Diviser chaque ligne par la somme des coefficients de la ligne ?

Après tout dépend de ce que tu entends par "aboutir" : veux tu conserver des propriétés ?

[invite92876ef2]

Bonjour,

Merci de la réponse.

Je ne suis pas convaincu par votre algorithme, bien que nous avon pensé à la même chose... Mais cela ne me convainc pas de faire ceci puisque l'on modifie ce qui caractérise la matrice en elle-même alors qu'il n'y a aucun théorème qui permet d'effectuer cet algorithme...

En fait, oui, il faudrait qu'il y ait conservation de ses propriétés, ou encore mieux, il faudrait trouver une matrice stochastique semblable (et qui soit symétrique de préférence !), et là, on a un solide argument.

Est-ce qu'il est possible d'effectuer cela, déjà ?

Je vais reformuler mon problème : on a une matrice positive et symétrique. Est-ce qu'on peut trouver une matrice stochastique semblable à cette matrice initiale, conservant la positivité et la symétrie de cette dernière ?

[invite92876ef2]

Salut,

Je repose la question assez mal posée.


Puis-je obtenir une matrice stochastique symétrique à partir d'une matrice symétrique positive ?


Merci,

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Si par "obtenir" tu veux dire "existe t'il une matrice stochastique semblable", la réponse est non, car la trace est un invariant pour les matrices semblables :

Toutes les matrices stochastiques de taille nxn ont une trace entre 0 et n, tandis que les matrices symétriques positives ont une trace quelconque

[invite92876ef2]

Okay, je suis d'accord.
Concernant la question posée aujourd'hui ? Peut-on obtenir une matrice stochastique symétrique à partir d'une matrice (non stochastique) symétrique positive ?

[inviteea028771]

Que veux tu dire exactement par "obtenir"? C'est un terme affreusement flou

[invite92876ef2]

Bonjour,

Je ne vois pas bien pourquoi il est "affreusement flou", parce que je ne sais pas quoi dire d'autre ?

Y a-t-il un algorithme qui donne une matrice stochastique symétrique à partir d'une matrice non stochastique symétrique positive ? ... Si non, bien tant pis... hé hé...

[invite76543456789]

Bonjour,
Oui y a l'algorithme qui pour toute matrice renvoie l'identité...

[invite179e6258]

Y a-t-il un algorithme qui donne une matrice stochastique symétrique à partir d'une matrice non stochastique symétrique positive ?

il faudrait une contrainte : la matrice stochastique la plus proche? au sens de quelle distance?

si tu parles d'une matrice stochastique semblable à la matrice donnée, ce n'est pas toujours possible , ne serait-ce que parce que les valeurs propres d'une matrice stochastique sont plus petites que 1.

additif : Tryss l'avait déjà dit

[invite92876ef2]

Oui effectivement le problème est très mal posé. A vrai dire je ne sais pas ce que je veux vraiment...

[inviteea028771]

Quel est le vrai problème que tu cherches à résoudre?