Matrice symétrique positive (DM Maths spé)

[invite9a65319a]

bonjour,
dans mon DM je dois montrer que toute matrice M symétrique positive admet une racine carré N (dc N^2=M) également symétrique positive.
J'ai trouvé dans un bouquin que toute matrice symétrique positive est diagonalisable et que toute ses valeurs propres sont positives ce qui me permets de conclure mais je sais pas le démontrer!!! serait-il possible d'avoir une indice pour démarrer?
Merci
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[invite6b1e2c2e]

Salut,

Tu peux déjà essayer de vérifier que les espaces propres sont deux à deux orthogonaux.

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rvz

[invite9a65319a]

En fait ça m'aide pas bcp j'ai jamais fait de l'algèbre bilinéaire avec des valeurs propres...

[invite2c3ff3cc]

bonjour,
dans mon DM je dois montrer que toute matrice M symétrique positive admet une racine carré N (dc N^2=M) également symétrique positive.

Diagonalise dans une base orthonormée : avec D diagonale avec des coeffs >= 0 et P orthogonale. Une racine carrée est

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2c3ff3cc]

Typo : Y'a pas de D dans la dernière formule.
Comment on modifie un message ??

[invite9a65319a]

ah ok merci bcp!!
sinon je ss pas comment on modif un mess