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Matrice symétrique positive (DM Maths spé)



  1. #1
    pitite_anna

    Matrice symétrique positive (DM Maths spé)


    ------

    bonjour,
    dans mon DM je dois montrer que toute matrice M symétrique positive admet une racine carré N (dc N^2=M) également symétrique positive.
    J'ai trouvé dans un bouquin que toute matrice symétrique positive est diagonalisable et que toute ses valeurs propres sont positives ce qui me permets de conclure mais je sais pas le démontrer!!! serait-il possible d'avoir une indice pour démarrer?
    Merci

    -----

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  3. #2
    rvz

    Re : Matrice symétrique positive (DM Maths spé)

    Salut,

    Tu peux déjà essayer de vérifier que les espaces propres sont deux à deux orthogonaux.

    __
    rvz

  4. #3
    pitite_anna

    Re : Matrice symétrique positive (DM Maths spé)

    En fait ça m'aide pas bcp j'ai jamais fait de l'algèbre bilinéaire avec des valeurs propres...

  5. #4
    ThSQ

    Re : Matrice symétrique positive (DM Maths spé)

    Citation Envoyé par pitite_anna Voir le message
    bonjour,
    dans mon DM je dois montrer que toute matrice M symétrique positive admet une racine carré N (dc N^2=M) également symétrique positive.
    Diagonalise dans une base orthonormée : avec D diagonale avec des coeffs >= 0 et P orthogonale. Une racine carrée est

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ThSQ

    Re : Matrice symétrique positive (DM Maths spé)

    Typo : Y'a pas de D dans la dernière formule.
    Comment on modifie un message ??

  8. #6
    pitite_anna

    Re : Matrice symétrique positive (DM Maths spé)

    ah ok merci bcp!!
    sinon je ss pas comment on modif un mess

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