Bonjour :
Est ce qu'il y'a d'autres repères autres que les repères d'habitude ( cartseiennes, spheriques, cylindriques, helicoidales, polaires ... ) ... Par exemple que serait la forme d'un repère associé à un espace de la forme ; "Bouteille de klein" , " ruban de mobius" ...etc !! Comment reperer un point dans ces espaces là ?!
Désolé pour le vocabulaire !! et merci d'avance !!
help pls !!
Bonsoir,Envoyé par chentouf
Il y a une infinité de possibilités pour un référentiel, qui n'est qu'une manière de mettre des étiquettes sur des points.
Faudrait trier dans les différents cas cités ceux qui concernent la 2D et ceux qui concernent la 3D.
Les coordonnées cartésiennes s'appliquent à toutes les dimensions, et correspondent à la vision de l'espace comme produit direct Rn
Les coordonnées polaires s'appliquent uniquement à la 2D.
Sphériques, cylindrique, hélicoïdales référent à la 3D, j'imagine.
Si on regarde chacune d'entre elles, on peut y voir des feuilletages particuliers, en choisissant une des coordonnées.
Ainsi, cartésiennes correspondent à des plans mis les uns parallèles aux autres, comme les feuilles d'un livre.
Sphériques à un feuilletages en sphères concentriques de tous les rayons, comme un oignon.
Cylindriques à des cylindres de même axe de tous les rayons. Ou comme un feuillages de plan, les coordonnées dans les plans étant polaires.
Hélicoïdales peuvent se voir comme un feuilletage de plans les uns sur les autres, mais avec une rotation infinitésimale pour passer d'une feuille à une infiniment proche.
Ceci pour dire que feuilleter l'espace par rubans de mobius semble difficile. Un ruban de möbius ne s'étend pas à l'infini, comme un plan, et ne couvre pas toutes les directions, comme la sphère.
Pour la bouteille de Klein, si tu entends par là sa représentation 3D (la BK "vit mieux" en 4D), le fait qu'elle s'intersecte rend quasi impossible son usage comme départ pour un feuilletage.
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Mais on peut imaginer d'autres figures pour feuilleter. Des ellipsoïdes sont une simple variation des sphères. Mais on doit pouvoir feuilleter par des paraboloïdes (simple déformation de plans) ou des hyperboloïdes. Feuilleter par des tores doit pouvoir se faire. Etc.
Le jeu est sans fin...
Pour se repérer sur un ruban de möbius le plus simple est de le "couper", et on se retrouve avec un simple rectangle: un repère possible est le cartésien...Comment reperer un point dans ces espaces là ?!
Pour se repérer sur une BK, on peut la "découper" selon deux lignes, et "l'étaler" en un rectangle...
Les lignes de coupures sont des lignes singulières pour les coordonnées, un peu (mais différemment..) comme les ligne des pôles sont des lignes singulières en coordonnées sphériques.
Cordialement,
Bonsoir "mmy" :
Dans, ce cas , un point du ruban de mobius possède plusieurs coordonnées, n'est ce pas ?!
Pas de reponse !!
Au même titre que sur un cercle trigonométrique où un point n'a pas de coordonnées uniques, mais des coordonnées définies module 2Pi, sur le ruban de Möbius, une coordonnée sera définie modulo la longueur du ruban, et l'autre coordonnée (selon la largeur) sera en revanche unique.
Cordialement.
