coordonnées dans 2 repères

[invite97a92052]

Bonjour
Je cherche à résoudre un petit problème par curiosité, mais je n'y arrive vraiment pas...
(regardez la pièce jointe)

On a 2 reperes orthonormés, l'un ayant pour origine O, que l'on appellera (1)
Le second repère que l'on appelle (2) a pour origine un point A dont je connais les coordonnées dans (1), et dont l'axe des abscisses passe par un point B dont je connais aussi les coordonnées dans (1).

J'ai aussi un point C, dont je connais les coordonnées dans (2) cette fois. Je cherche à trouver les coordonnées de C dans (1). Déjà je me demandais si c'était possible, et si oui, y aurait-il un moyen simple de calculer ces coordonnées ?

Je vois bien une possibilité : calculer l'angle formé par les 2 axes des abscisses (pourquoi pas avec un produit scalaire), et faire une rotation puis une translation de C (en utilisant les complexes)

Mais bon, c'est un peu long tout ça, est-ce qu'il n'y aurait pas un moyen plus simple ?

Merci !
-----

[invite1f50893f]

Je ne pense pas que tu est moyen de faire plus simple. Ou alors en passant sous forme d'espace vectoriel etd'utiliser les matrices de passage entre deux bases.

[shokin]

Les changements de bases me semblent nécessaires.

Mais où vois-tu les complexes ? je me demande encore leur usage réel.

Je pensais également à une simple rotation.

Shokin

[invite97a92052]

Est-ce que tu pourrais préciser ?

(je suis en terminale, donc les espaces vectoriels c'est pas que j'aime pas, mais... )

Je comptais utiliser les complexes pour faire une rotation en utilisant les affixes. Mais tout compte fait, je ne vois plus bien comment faire pour arriver au bout

[A voir en vidéo sur Futura]

[shokin]

heug... je ne connais pas vraiment le domaine non plus...

je ne connais pas l'usage des complexes...

Mais n'as-tu pas la matrice de changement de base :

(cos(x) -sin(x)
sin(x) cos(x) )

avec x l'angle de rotation.

Faudra que j'explore ce domaine que je ne connais pas.

Shokin

[yat]

Si tu connais les coordonnées de A et B, tu as le vecteur AB, tu le rends unitaire et tu obtiens dans (1) le vecteur i, qu i a pour coordonnées (1,0) dans (2), et tu obtiens également le point j (0,1). Ensuite tu n'as plus qu'à résoudre AC=xi+yj.

Je pars du principe que l'unité a la même longueur dans (1) et (2) sinon le problème est insoluble sans cette information.

[invite97a92052]

(les matrices, je ne sais pas encore les manipuler non plus)

Hmm, mais bien sur ! Le pire c'est que j'ai fait ça en sciences de l'ingénieur (sous une autre forme mais je m'en étais pas rendu compte...)

Merci !