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coordonnées dans 2 repères



  1. #1
    g_h

    coordonnées dans 2 repères


    ------

    Bonjour
    Je cherche à résoudre un petit problème par curiosité, mais je n'y arrive vraiment pas...
    (regardez la pièce jointe)

    On a 2 reperes orthonormés, l'un ayant pour origine O, que l'on appellera (1)
    Le second repère que l'on appelle (2) a pour origine un point A dont je connais les coordonnées dans (1), et dont l'axe des abscisses passe par un point B dont je connais aussi les coordonnées dans (1).

    J'ai aussi un point C, dont je connais les coordonnées dans (2) cette fois. Je cherche à trouver les coordonnées de C dans (1). Déjà je me demandais si c'était possible, et si oui, y aurait-il un moyen simple de calculer ces coordonnées ?

    Je vois bien une possibilité : calculer l'angle formé par les 2 axes des abscisses (pourquoi pas avec un produit scalaire), et faire une rotation puis une translation de C (en utilisant les complexes)

    Mais bon, c'est un peu long tout ça, est-ce qu'il n'y aurait pas un moyen plus simple ?

    Merci !

    -----
    Images attachées Images attachées

  2. Publicité
  3. #2
    btve

    Re : coordonnées dans 2 repères

    Je ne pense pas que tu est moyen de faire plus simple. Ou alors en passant sous forme d'espace vectoriel etd'utiliser les matrices de passage entre deux bases.

  4. #3
    shokin
    Modérateur

    Re : coordonnées dans 2 repères

    Les changements de bases me semblent nécessaires.

    Mais où vois-tu les complexes ? je me demande encore leur usage réel.

    Je pensais également à une simple rotation.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  5. #4
    g_h

    Re : coordonnées dans 2 repères

    Est-ce que tu pourrais préciser ?

    (je suis en terminale, donc les espaces vectoriels c'est pas que j'aime pas, mais... )

    Je comptais utiliser les complexes pour faire une rotation en utilisant les affixes. Mais tout compte fait, je ne vois plus bien comment faire pour arriver au bout

  6. #5
    shokin
    Modérateur

    Re : coordonnées dans 2 repères

    heug... je ne connais pas vraiment le domaine non plus...

    je ne connais pas l'usage des complexes...

    Mais n'as-tu pas la matrice de changement de base :

    (cos(x) -sin(x)
    sin(x) cos(x) )

    avec x l'angle de rotation.

    Faudra que j'explore ce domaine que je ne connais pas.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    yat

    Re : coordonnées dans 2 repères

    Si tu connais les coordonnées de A et B, tu as le vecteur AB, tu le rends unitaire et tu obtiens dans (1) le vecteur i, qu i a pour coordonnées (1,0) dans (2), et tu obtiens également le point j (0,1). Ensuite tu n'as plus qu'à résoudre AC=xi+yj.

    Je pars du principe que l'unité a la même longueur dans (1) et (2) sinon le problème est insoluble sans cette information.

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  10. #7
    g_h

    Re : coordonnées dans 2 repères

    (les matrices, je ne sais pas encore les manipuler non plus)

    Hmm, mais bien sur ! Le pire c'est que j'ai fait ça en sciences de l'ingénieur (sous une autre forme mais je m'en étais pas rendu compte...)

    Merci !

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