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coordonnees dans l'espace



  1. #1
    mike21

    coordonnees dans l'espace


    ------

    salut,

    Comme vous pouvez le constater sur la figure de gauche, je connais ma distance de depart AB (je la connais a l'aide des coordonnees). Je connais les coordonnees de mon point d'arrive C. Je connais les deplacement theorique qu'il faudrait effectuer pour arriver au point C: monter le point B de dV et ensuite le deplacer vers la droite de dR).
    Or comme, on peut le constater, nous avons une rotule au niveau de A donc mon dR sera faux.
    C'est a dire que mon point E va prendre la direction de la fleche bleu, donc finalement nous n'aurons pas notre point C a sa reel position.

    Ce qui nous amene a la figure de droite.

    comment peut-on faire pour connaitre la distance entre B (connait les coordonnees) et D (connais pas les coordonnees) et la distance entre D et C (connait les coordonnees). En fait, comment connaitre les coordonnees de D?

    -----
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  3. #2
    mike21

    Re : coordonnees dans l'espace

    en faite, tu peux monter ou descendre la distance AB ( a l'aide de moteur), tu peux egalement la deplacer de droite a gauche ( sachant que le point A est une rotule et est fixe).

    Le but est d'arriver au point C ( coordonnees deja connues).Pour ce faire, il va falloir tout d'abord allonger la tige en vertical (dV) puis la deplacer en horizontale(dR). Mais a ce niveau, il faut prendre en compte la rotule au point A. C'est a dire que ta distance dR doit etre trouve en tenant compte du point fixe A.

    En gros, peut-on savoir de combien on doit bouger en hauteur et horizontalement pour arriver au point C (sachant que A est fixe = rotule)

    Si ce n'est pas assez clair dite le moi tout de suite...

  4. #3
    pgeod

    Re : coordonnees dans l'espace

    Salut. Explique-nous ce qui "bouge" et ce qui est fixe dans ton système. j'ai du mal à comprendre quelles sont les données et quels sont les inconnus.

  5. #4
    mécano41

    Re : coordonnees dans l'espace

    Bonjour,

    Je récapitule car ce n'est pas très clair :

    -tout est dans le même plan
    -tu connais la longueur initiale du bras AB tournant autour de A, ainsi que les décalages dV et dR nécessaires pour que l'extrémité B atteigne C
    -tu cherche l'angle de rotation x du bras et son élongation y correspondants

    Pour trouver x tu peux exprimer tan(x) en fonction de dR,AB et dV

    Pour y, tu dis que y=AC-AB et dans cette expression, tu remplaces AC par son expression en fonction de AB, dV et dR (Pythagore)

    Bon courage

  6. #5
    mike21

    Re : coordonnees dans l'espace

    bonjour,

    En faite, tu peux monter ou descendre la distance AB ( a l'aide de moteur), tu peux egalement deplacer le point B de droite a gauche ( sachant que le point A est une rotule et est fixe).

    Le but est d'arriver au point C ( coordonnees deja connues). Pour ce faire, il va falloir tout d'abord allonger la tige en vertical d'un certain (dV = qu'on ne connait pas) puis la deplacer en horizontale(dR= pas connue). Mais a ce niveau, il faut prendre en compte la rotule au point A. C'est a dire que ta distance dV et dR doit etre trouve en tenant compte du point fixe A.

    Alors, du coup, le point E parcourt un arc de cercle de centre A. En conséquence, si on s'arrange pour monter la tige de façon à avoir AE=AC alors, par rotation , on arrivera exactement en C...

    Si ce n'est pas assez clair dite le moi tout de suite...

    En gros, peut-on savoir de combien on doit bouger en hauteur et horizontalement pour arriver au point C (sachant que A est fixe = rotule).

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    mécano41

    Re : coordonnees dans l'espace

    Citation Envoyé par mike21
    bonjour,

    Alors, du coup, le point E parcourt un arc de cercle de centre A. En conséquence, si on s'arrange pour monter la tige de façon à avoir AE=AC alors, par rotation , on arrivera exactement en C...
    Bonjour,

    C'est bien ce que je t'ai expliqué plus haut.
    Tu tournes d'un angle x puis tu allonges de y (ou bien tu allonges de y puis tu tournes de x, c'est pareil).

    As-tu essayé de faire les calculs que je t'ai indiqués?

    A bientôt

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  10. #7
    mike21

    Re : coordonnees dans l'espace

    Bonjour,

    Alors je revient avec une petite modification au niveau de mon schema. En fait, sur le precedent schema j'ai allonge ma tige de x puis j'ai deplacer d'un angle.
    Maintenant, comme on peut le constater sur la figure, j'ai mon instant initial qui est au point C' et je souhaiterais que mon point C' vienne au point D.
    Pour ce faire, je dois allonger ma tige AC' de tel sorte que AC'=AD (chose que je peux faire car je connais AD).Puis, je dois venir pousser en horizontale au niveau de D pour arriver a D' (distance que je connais pas!!).La seule distance que je connais ici est AD environ egal a AD'.
    Ma question est comment calculer la distance DD' connaissant AC=AC'
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  11. #8
    mécano41

    Re : coordonnees dans l'espace

    Bonjour,

    Un détail : j'appellerai le point d'arrivée E et non D car tu a déjà utilisé D avec D' pour le déplacement final.

    Tu connais les coordonnées des points C' (x1,y1) et E (x2,y2) par rapport au point A en considèrant un repère orthonormé XAY.

    Tu cherches l'équation de AC' : et celle de AE : et tu calcules les intersections avec la droite passant par D et D' : y=h (h étant la distance entre cette droite et l'axe des X)

    Tu trouves : et

    Pour avoir ton déplacement, tu fais DD'=Xd'-Xd

    Bon courage

  12. #9
    mike21

    Re : coordonnees dans l'espace

    Est-ce que ton systeme marche meme si tu es en coordonnee XYZ pour chaque point?
    Le point A, E le point C egalement possedent des coordonnees en XYZ et non en XY.

    A = (x1, y1, z1)
    C = (x2, y2, z2)
    E = (x3, y3, z3)

  13. #10
    mécano41

    Re : coordonnees dans l'espace

    Je pense que oui, si le déplacement DD' s'effectue toujours dans un plan parallèle au plan xAy du trièdre de référence Axyz. Dans ce cas simple, il suffit de calculer les projections sur les plans xAz et yAz des droites AC' et AE puis de trouver leurs intersections avec les droites de forme y=ax formées par l'intersection du plan z=h avec les plans ci-dessus, comme précédemment. Si le trièdre de référence est Oxyz, c'est pareil mais les droites sont de la forme y=ax+b. Je n'ai pas essayé mais ça doit marcher.

    Après si ton problème se complique, je pense qu'il faudra utiliser d'autres méthodes (vecteurs et matrices) mais d'autres intervenants t'expliqueront cela beaucoup mieux que moi.

    Pour info. : il faut savoir également, que si tu en arrives à un système plus compliqué (polyarticulé par exemple) le calcul du modèle direct (on bouge chaque bras et on cherche où est l'extrémité du système) est relativement simple mais que l'étude du modèle inverse (on veut aller là mais comment faut-il bouger chaque bras pour y arriver) est beaucoup plus complexe. J'ai un bouquin là dessus, ça a l'air d'être un vrai bonheur...pour celui qui sait!

    Bon courage

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