intégrabilité

[invitee75a2d43]

bonjour,

j´ai la question suivante: j´ai la définition suivante de l´intégrabilité au voisinage d´un point a:

f est intégrable au voisinage de a <=> sa primitive F admet une limite finie en a.

Je sais pas si cette déf. est juste, mais alors, ça voudrait dire qu´aucune fonction f = 1/x^α (α >0) n´est intégrable au voisinage de 0 car sa primitive est alors
F = 1/1-α * x^(1-α)

et donc F n´admet pas de limite finie en 0

me goure-je ou délire-je?

merci
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[inviteb1ef7d0e]

si a<1 ,F a une limite finie , et si a=1 , F n'est pas le F dont tu parles

[invitee75a2d43]

oui, pardon, petite erreur d´énoncé:
je voulais dire évidement α >1

donc toute fonction f = 1/x^α avec α >1 n´est pas intégrable en 0?

1/x^2 ect...?

[invite4793db90]

oui, pardon, petite erreur d´énoncé:
je voulais dire évidement α >1

donc toute fonction f = 1/x^α avec α >1 n´est pas intégrable en 0?

1/x^2 ect...?

Oui, c'est le critère de Riemann.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]