intégrales changement de variables

[invitee75a2d43]

bonjour,

dans le corrigé d´un exercice où il s´agit de trouver l´intégrabilité d´un fonction avec cos(1/x), le correcteur opère un changement de variable que je ne comprend pas.

intégrale de 0 à inf de (1 - cos(1/x)).dx =
intégrale de 0 à inf de (1 - cos(u)).du/u^2

Bon, je sais, je devrais savoir comment ça marche, mais je ne comprend pas cette transformation de x à u.

please help
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[invite2ece6a9a]

" intégrale de 0 à inf de (1 - cos(1/x)).dx =
intégrale de 0 à inf de (1 - cos(u)).du/u^2"

on a donc u=1/x et x=1/u=u/u²

[invite9320230a]

salut,

alors, x est clairement remplace par 1/u, ca c'est facile.
Maintenant tu calcule dx = ... du
Tu remplaces les bornes de ton integrale, càd quand x=>0 u=> ??? et quand x=> infini u=> ???
Enfin, tu chipotes avec les bornes et tu trouves la bonne reponse