Bornes lors d'un changement de variables
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Bornes lors d'un changement de variables



  1. #1
    prgasp77

    Bornes lors d'un changement de variables


    ------

    Bonjour à toutes et à tous.
    Je cherche à calculer l'aire un disque de rayon .
    Je pose le changement de variable suivant :


    Ainsi, l'intégrande devient
    Mais que deviennent les bornes ?
    La question se pose car, si l'équation n'admet qu'une solution dans (zéro), l'équation admet deux solutions, à savoir et .

    Dans un cas,

    dans l'autre,

    -----
    --Yankel Scialom

  2. #2
    invite427a2582

    Re : Bornes lors d'un changement de variables

    Attention, tu t'es trompé dans tes intégrales :


  3. #3
    invite427a2582

    Re : Bornes lors d'un changement de variables

    Si tu traces la courbe, tu constates qu'elle est toujours positive donc l'intégrale sera toujours positive aussi.
    Il faut donc utiliser Pi en borne inférieure, ce qui te donne

  4. #4
    invitee625533c

    Re : Bornes lors d'un changement de variables

    Bonsoir,
    je crois que l'erreur vient du fait que la fonction changement de variable
    va de l'ensemble sur l'ensemble et non sur .

    Et sur les équations et admettent chacune une seule solution et

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitee625533c

    Re : Bornes lors d'un changement de variables

    Et sur , on trouve plutôt

    et non

    car sur l'intervalle .

    Les signes - se simplifient et on trouve comme résultat final.

  7. #6
    invitec053041c

    Re : Bornes lors d'un changement de variables

    Le mieux pour calculer une aire ou une intégrale en général, c'est d'étudier les symétries de la figure, pour ne pas faire plusieurs fois le même boulot (et souvent se trimbaler avec des valeurs absolues encombrantes).
    En intégrant ici sur le 1/4 de cerce, tu n'auras a priori pas de problème de changement de variable non bijectif.

  8. #7
    prgasp77

    Re : Bornes lors d'un changement de variables

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Le mieux pour calculer une aire ou une intégrale en général, c'est d'étudier les symétries de la figure, pour ne pas faire plusieurs fois le même boulot (et souvent se trimbaler avec des valeurs absolues encombrantes).
    En intégrant ici sur le 1/4 de cerce, tu n'auras a priori pas de problème de changement de variable non bijectif.
    En effet, mais c'est justement le but de mon exercice. Merci tout de même du conseil

    Citation Envoyé par kaiswalayla Voir le message
    Et sur , on trouve plutôt

    et non

    car sur l'intervalle .

    Les signes - se simplifient et on trouve comme résultat final.
    Mais oui ! Un grand merci pour m'avoir montré mon erreur.

    Problème résolu.
    --Yankel Scialom

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