Bornes lors d'un changement de variables

[invite7553e94d]

Bonjour à toutes et à tous.
Je cherche à calculer l'aire un disque de rayon .

Je pose le changement de variable suivant :

Ainsi, l'intégrande devient

Mais que deviennent les bornes ?

La question se pose car, si l'équation n'admet qu'une solution dans (zéro), l'équation admet deux solutions, à savoir et .

Dans un cas,

dans l'autre,

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[invite427a2582]

Attention, tu t'es trompé dans tes intégrales :

[invite427a2582]

Si tu traces la courbe, tu constates qu'elle est toujours positive donc l'intégrale sera toujours positive aussi.
Il faut donc utiliser Pi en borne inférieure, ce qui te donne

[invitee625533c]

Bonsoir,
je crois que l'erreur vient du fait que la fonction changement de variable
va de l'ensemble sur l'ensemble et non sur .

Et sur les équations et admettent chacune une seule solution et

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee625533c]

Et sur , on trouve plutôt

et non

car sur l'intervalle .

Les signes - se simplifient et on trouve comme résultat final.

[invitec053041c]

Le mieux pour calculer une aire ou une intégrale en général, c'est d'étudier les symétries de la figure, pour ne pas faire plusieurs fois le même boulot (et souvent se trimbaler avec des valeurs absolues encombrantes).
En intégrant ici sur le 1/4 de cerce, tu n'auras a priori pas de problème de changement de variable non bijectif.

[invite7553e94d]

Le mieux pour calculer une aire ou une intégrale en général, c'est d'étudier les symétries de la figure, pour ne pas faire plusieurs fois le même boulot (et souvent se trimbaler avec des valeurs absolues encombrantes).
En intégrant ici sur le 1/4 de cerce, tu n'auras a priori pas de problème de changement de variable non bijectif.

En effet, mais c'est justement le but de mon exercice. Merci tout de même du conseil

Et sur , on trouve plutôt

et non

car sur l'intervalle .

Les signes - se simplifient et on trouve comme résultat final.

Mais oui ! Un grand merci pour m'avoir montré mon erreur.

Problème résolu.