metrique et changement de variables

[GrisBleu]

Salut

Je me pose une question existentielle a propos des changements de variables.
Soit une fonction . Puis je toujours faire un pull back, avec , de la metrique euclidienne de vers , ou alors faut il que soit une sous variete de muni de la meme metrique ?
Je n ai pas suivi de cours en geometris diff, de l indulgence please

Mercide vos eclairsissements


Precision : je bosse sur les SVM (support vector machine), sur un cas particulier en fait :
- il y a un espace de depart E, sans metrique a priori
- il a un mapping, non injectif,
- F est un espace vectoriel de imension fini muni de la metrique
La force des SVM est basee sur le noyau . Tous les calculs sont fait sans jamais expliciter le mapping (si k verifie certaine condition, alors il existe un F et adequate, mais on n a pas a les calculer).

En fait je cherche un rapport entre ce noyau est le pull back de la metrique (E est souvent un espace vectoriel ou une variete). pour l exemple, on considere
- le noyau
- equivalent au mapping vers
P
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[invite6b1e2c2e]

Salut,

Il me semble que si phi est C^1, et satisfait donc les hypothèses du théorème de changement de variable, Phi ne peut pas être surjective sur un espace de dimension plus grande (Thm de Sard ?). Du coup, j'en déduis que tu intègres sur une sous variété différentielle de R^3, dont la métrique est celle induit par Phi. Du coup, évidemment, la formule du changement de variable est vraie !

Je comprends pas bien tes précisions : E, c'est R^2, non ? Donc il est muni de sa métrique naturelle d'espace euclidien ? Et F, c'est R^3 avec une métrique non usuelle ?

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rvz

[GrisBleu]

Salut rvz

effectivement E=R^2 a deja une metrique, mais je me demandais si on peut "pull backer" la metrique usuelle de R^3 par un phi C^1 quelconque.

Pour repreciser, E=R^2 et F=R^3 muni de leurs metriques usuelles. On a un noyau . On l interprete aussi comme
avec
. Avec ce noyau, on peut "comparer" deux elements de E, sans utiliser une structure euclidienne, juste avec k qui est symetrique et positif (mais pas lineaire). Je me demandais donc
Ai je le droit de pull backer la metrique usuelle de R^3 avec ?

++

[invite6b1e2c2e]

Là, je suis désolé, mais mes compétences ne me permettent pas de te dire plus de choses vraies.
Mais si tu veux, je peux te dire des choses fausses, hein

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rvz

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