géométrie dans l'espace

[invite0e7e8bf3]

Bonjour a tous

Dans le plan P de l'espace, on considère un cercle C de diamètre [AB]
µ est la perpendiculaire en A au plan P
S est un point de µ, distinct de A et M un point de C distinct de A et

B,les point H et K sont les projetés orthogonaux de A sur (SM) et (SB).

j'ai reussi a demontrer que AH est orthogonale au plan SMB et que les

plans (AMS) et (BMS) sont perpensiculaire

1)mais je n'arrive pas à demontrer que (SM) et (MB) sont orthogonales

et que AHK est rectangle?
si quelqu'un peut m'aider
merci
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[yat]

1)mais je n'arrive pas à demontrer que (SM) et (MB) sont orthogonales

Il suffit de montrer que (SM) est contenue dans un plan orthogonal à (MB)...
Que penses-tu de (AM) et (SA), par rapport à (MB) ?
Or, deux droites sécantes orthogonales à une droite donnée définissent un plan .... ?

et que AHK est rectangle?

Là encore, il suffit de montrer que (AH) et (HK) sont orthogonales... je te laisse chercher dans quel plan il faudra travailler pour aboutir.

[invite0e7e8bf3]

je ne vois pas comment tu fais car on ne connait rien sur AH et SA

[yat]

je ne vois pas comment tu fais car on ne connait rien sur AH et SA

En effet, et on s'en tape.
Les droites qui nous intéressent sont :
(AM) et (BM) d'une part, (SA) et (BM) d'autre part, pour conclure quelque chose sur (SM) et (BM), pour la première question.
Pour la deuxième, tu sais que (AM) est orthogonale au plan SMB... la conclusion tombe sous le sens quand on sait ou se trouve le point K.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0e7e8bf3]

ok et comment je pourrais faire pour demontrer que M B K H sont sur le meme cercle?

[yat]

Dans ton cours il doit être écrit que si [AB] est le diamètre d'un cèrcle, alors pour tout point C de ce cercle, ABC est rectangle en C.