intégrabilité d'une intégrale à paramètre

[invite13e43e70]

Bonjour,

je dois étudier l'intégrabilité de f(x)=Int(sin(t)*e^(-xt)/(t+sqrt(t)), t = 0 .. infinity) sur ]0,infini[.

J'ai montré la continuité mais je ne vois pas comment faire pour montrer l'intégrabilité. Je n'étais jamais tombé sur ce type d'exercice auparavant.

Merci
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[inviteae1ed006]

Bonjour,
je suppose que c'est pour ...
est prolongeable par continuité en 0 avec le seul problème est donc en .
Si alors (qui est intégrable sur ) pour .
Si , qui est prolongeable par continuité en 0 et intégrable sur (IPP)

[invite13e43e70]

Je suis tout à fait d'accord mais le problème n'est pas dans la défnition de f(x) mais dans son intégrabilité

Merci d'avance

[invite4ef352d8]

Salut !

il faut que tu trouve un équivalent simple de ton intégral quand x->0 et quand x->+inf.

sais-tu faire cela ?


NB : tize a deja traité le probleme en 0. il a montré que la fonction etaitcontinu en 0, donc intégrable sur [0,c[ quelque soit c... reste à étudié en +infinit...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ef352d8]

ah non j'ai dit une conneri, tize a pas traiter le probleme en 0.

enfin je crois pas. mais en tous cas ce qu'il faut faire est pas tres loin, il faut juste utiliser le th de convergence dominé en plus.