Bonjour, afin d'expliquer l'interet de l'analyse "temps-fréquence", un texte que j'ai lu affirme que la transformée de Fourier d'une série de notes ( par ex: do re do do mi) est la même qu'un signal ayant exactement les même notes dans n'importe quel ordre ( par ex: do do do mi re ). Or il existe un theoreme ( sous certaines hypothéses) d'inversion permettant de reconstruire le signal d'origine en ayant la transformée de Fourier; donc cette remarque est fausse non ?
Salut
Ce que l'auteur affirmait, c'est que le module de la TF est le meme. En general tu ne regardes que le module (on comprend facilement). Seul la phase dans ce cas conserve l'info de succession. Les TF par fenetre ou les ondelettes permettent de mieux voir l'evolution temporelle
@+
La transformée de fourier de ton signal do do mi re si tu modifies l'ordre des notes (mi re do do) sera obligatoirement elle-même modifiée. Même si ces modifications ne sont pas vraiment prévisibles et que l'amplitude des fréquences risques d'être sensiblement les mêmes, ce que l'on constatera surtout c'est des différences dans les phases des fréquences (l'ordre temporel et donc la position temporelle joue sur la phase). La remarque de ton bouquin aurait pu être juste si on avait affaire à un signal stationnaire ou quasi stationnaire: on a alors un signal qui est sensiblement le même quel que soit la position temporelle.Envoyé par shn
L'intérêt de l'analyse temps-fréquence (ondelettes ou transformée de fourier à court terme) est de permettre d'ajouter un paramètre "temps" dans la transformée de fourier ou apparait normalement juste la fréquence. Cela permet donc en choisissant un temps t de faire une transformée de fourier de façon qu'elle soit pondérée afin de donner les "fréquences" présentes sur une période particulière autour de cet instant. La transformée de dourier permet difficilement de dire vers quel moment d'un signal certaines fréquences sont présentes: l'analyse temps-fréquence le permet.
PS: En fait l'auteur de ton bouquin voulait sans doute parler du module de la tf quand il indiquait que l'ordre temporel ne modifiait pas la transformée de fourier.
Dernière modification par b@z66 ; 21/06/2007 à 15h16.
La curiosité est un très beau défaut.
Permettez moi de poser une question qui m'a toujours turlupiné :
Pour moi, on fait des transformées sur des fonctions qui vont, disons, de R dans R. Du coup, quand vous dites : "je fais la transformée de Fourier de la séquence de notes do ré do do mi", je m'interroge. Où est la variable de départ, où est la variable d'arrivée ?
Mon intuition est la variable de départ est le temps, et que la variable d'arrivée est la hauteur de la note. Du coup, dans ce cas particulier, la fonction à transformer serait la fonction qui part de {1,2,3,4,5} et qui fait :
1 -> do
2 -> ré
3 -> do
4 -> do
5 -> mi
Me trompe-je ?
Si par "hauteur", tu entends fréquence alors effectivement, c'est ça. Pour ajouter un détail, la transposition se fait efectivement de R dans R (ou plutôt C, car la transformée de fourier est complexe) et donc va de - l'infini à + l'infini dans les deux domaines: c'est la raison pour laquelle, il est difficile avec de "localiser" une fréquence dans le domaine temporel car on ne privilégie ou pondère aucun intervalle de temps dans la transformée de fourier.
La curiosité est un très beau défaut.
J'aurais tendance à dire oui! La fonction à transformer a pour entrée le temps et pour sortie (ici) une pression. Parler d'une suite de note revient à dire que c'est pendant un intervalle temporel (non défini) une sinusoïde de fréquence "instantanée" do, puis avec une transitoire mal définie une sinusoïde de fréquence ré, etc.
Cordialement,
Merci beaucoup pour les réponses, je comprend un peu mieux. Donc le gros probléme de la transformée de fourier vient du fait que l'on a du mal à interpréter la phase, car toutes les informations sont présentes dans la transformée.
Salut
Ce n 'est pas exactement ca: l'information est dan la phase ET le module, mais dan ton cas, l'information de succession temporelle est toute dans la phase (que'on ne regarde pas souvent et qui est difficile a interpreter sur un diagramme de bode).
Dan le cas d'une TF fenetree (pour fair simple), tu appliques une fenetre centree en t0 puis une TF sur ce qui reste du signal. Tu a donc une information frequentielle et temporelle (pb: tu as ajouter des lobes secondaires, mais la c'est pas simple)
Très bien merci.
Du coup, quand j'entends parler que dans JPEG2000, on utilise une transformée en ondelette ; je dois comprendre que l'espace de départ est R^2 (ou au moins un compact, la position des pixels dans l'image) et l'espace d'arrivée est le niveau de gris du pixel en question ?
Pour une image en noir et blanc, oui.
Pour la couleur, ça doit être plus compliqué que cela...
Cordialement,
Pour la couleur, on traiterait indépendamment les trois couches (RGB ou autres) que ça ne m'étonnerait pas.
Merci de ces eclaircissements.
