intégrabilité et série
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intégrabilité et série



  1. #1
    christophe_de_Berlin

    intégrabilité et série


    ------

    bonjour,

    j´ai un problIème pour prouver l´intégrabilité d´un fonction f de -oo à +oo.

    On ne connait pas f, mais on sait qu´elle a les propriétés suivantes:

    sur 0-fermé +oo, f est positive et décroissante, de limite 0 en +oo.
    f est paire.
    La série somme de 0 à +oo de f(n) a une limite finie.

    Maintenant on me demande de prouver que f est intégrable sur -oo +oo. Évidement il me suffit de prouver l´intégrabilité sur 0 +oo.

    Je crois me rappeler d´un théorème faisant le lien entre la convergence de la série de terme général f(n) et l´intégrabilité de f sur un intervalle [a, +oo[. Pourtant j´ai eu beau chercher dans mes cours, j´ai plus rien trouvé.

    bon ben merci d´avance

    -----

  2. #2
    invitebb921944

    Re : intégrabilité et série

    Tu devrais trouver ton bonheur ici :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Compara...int%C3%A9grale

    Il faut utiliser la comparaison série intégrale j'imagine...

  3. #3
    indian58

    Re : intégrabilité et série

    Effectivement tu fais une comparaison série intégrale.

  4. #4
    christophe_de_Berlin

    Re : intégrabilité et série

    oui merci, je viens de voir la page wikipédia, c´est exactement ce qu´il me faut: le théorème de comparaison.

  5. A voir en vidéo sur Futura

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