bonjour,
j´ai un problIème pour prouver l´intégrabilité d´un fonction f de -oo à +oo.
On ne connait pas f, mais on sait qu´elle a les propriétés suivantes:
sur 0-fermé +oo, f est positive et décroissante, de limite 0 en +oo.
f est paire.
La série somme de 0 à +oo de f(n) a une limite finie.
Maintenant on me demande de prouver que f est intégrable sur -oo +oo. Évidement il me suffit de prouver l´intégrabilité sur 0 +oo.
Je crois me rappeler d´un théorème faisant le lien entre la convergence de la série de terme général f(n) et l´intégrabilité de f sur un intervalle [a, +oo[. Pourtant j´ai eu beau chercher dans mes cours, j´ai plus rien trouvé.
bon ben merci d´avance
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