Matrice 2x2 symétrique

[invite635a16d2]

Bonjour

Dans un programme je voudrais diagonnaliser une matrice, comme c'est une 2x2, je me suis dis que ça sert à rien d'utiliser le programme de Jacobi et donc je voulais écrire rapidement le mien. Comme mes matrices sont symétriques je me suis dis que ça serait facile mais j'ai un doute

Donc on considère une matrice du type
a C
C b

On résout le déterminant séculaire et on a : (a-)(b-)-=0
D'où et


Donc maintenant les vecteurs propres, je résout
(a-)x+Cy=0
Cx+(b-)y=0

Et là comme un idiot je bloque et je voit pas pourquoi j'ai faux, selon la méthode avec laquelle je résout j'ai pas le même résultats ???? !

Bref je suis sur que diagonnaliser une matrice 2x2 symétrique les résultats sont tabulés quelque part ... Si vous pouviez corriger ma faute ! merci
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[invite88ef51f0]

Salut,
Regarde du côté de la règle de Cramer : http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gle_de_Cramer

[cedbont]

Bonjour,
tu as une erreur dans ton déterminant .

[invite635a16d2]

Re

Non ça je crois que c'est juste
(a-L)(b-L)-C²=0
L² - (a+b)L+ab-C²=0
d'où
=(a+b)² - 4(ab-C²)
=(a-b)² +4C²

J'avais oublier le 4 , mais toi aussi

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite635a16d2]

Salut,
Regarde du côté de la règle de Cramer : http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gle_de_Cramer

Merci mais ça marche pas dans mon cas car vu que j'ai diagonnalisé, le déterminant du système est nul donc je peux pas faire cramer !

En fait le système c'est
(a-)x+Cy=0 (1)
Cx+(b-)y=0

avec (1) j'ai x = - C/(a-) y
et avec (2) j'ai x = - (b-)/C y

ce que je comprend pas c'est que ça ne donne pas le même résultats ??

[invitec053041c]

Merci mais ça marche pas dans mon cas car vu que j'ai diagonnalisé, le déterminant du système est nul donc je peux pas faire cramer !

En fait le système c'est
(a-)x+Cy=0 (1)
Cx+(b-)y=0

avec (1) j'ai x = - C/(a-) y
et avec (2) j'ai x = - (b-)/C y

ce que je comprend pas c'est que ça ne donne pas le même résultats ??

Bonjour.
Si tu remplaces lambda par une valeur propre, alors tes 2 équations seront liées et tu obtiendras le même résultat. En revanche, pour lambda quelconque, tu ne dois pas à priori obtenir la même chose.

[invite35452583]

=(a-b)²+4c²
Strictement positif si c non nul (si c est nul la matrice était déjà diagonale)

Donc maintenant les vecteurs propres, je résout
(a-)x+Cy=0
Cx+(b-)y=0

Pourquoi deux équations alors que l'on sait qu'elles ne sont pas indépendantes.
Il suffit de résoudre (a-)x+Cy=0
Deux vecteurs propres ont pour coordonnées (c ; -a)
La matrice dans cette base est égale à :

Et c'est fini.

[invite635a16d2]

C'est bon merci !!

J'ai pris mon courage à une main ma petite calculette dans l'autre et compte tenu de mes valeurs je me suis convaincu que (a-L)/c et c/(b-L) me donnaient bien le même résultats !

Ce qui est domage c'est que comme en math on a jamais de valeurs (ou alors des 0 et des 1) on se pose pas la question et on sais que les deux équations sont équivalentes et puis voilà ... Mais devant le problème concret ... on se pose des questions

[cedbont]

Ahhh oui !