bonjour,
il faut que je calcule le déterminant d´une matrice carrée sur IR4. Cette matrice est symétrique. Je pourrais bien sûr le calculer d´une façon traditionnelle, mais je me demande s´il y a peut-être une méthode plus simple pour calculer le déterminant d´une matrice symétrique
merci d´avance
Salut,
ta matrice est diagonalisable, donc son déterminant est le produit de ses valeurs propres. Mais je ne sais pas si ça accélère le calcul du déterminant: elle ressemble à quoi ta matrice?
Cordialement.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
non je ne pense pas que ça accélére le calcul. Il s´agit de trouver le polynôme caractéristique de la matrice suivante:Envoyé par martini_bird
10 1 4 0
1 10 5 -1
4 5 10 7
0 -1 7 9
Eh oui... l'ennui, c'est que pour avoir les valeurs propres d'une matrice, il faut d'abord avoir le polynôme caractéristique! Raté pour accélérer le calcul!
En revanche, il existe des tas de méthode numériques pour déterminer les valeurs propres (et donc le déterminant) d'une matrice symétrique. Mais apparemment, ce n'est pas ça que tu cherches. D'autant que ces méthodes consistent à réorganiser les lignes et les colonnes de la matrice jusqu'à la ramener à une forme plus simple (p.ex. tridiagonale), et ne sont guère adaptées au calcul à la main.
-- françois
Salut,
par curiosité, tu penses à la décomposition LU (ou de Cholesky dans le cas d'une matrice définie positive) ou à quelque chose d'autre?
Cordialement.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
Je pensais plutôt aux algorithmes de Givens et Householder qui permettent, en un nombre d'étapes fini, de passer d'une matrice symétrique (quelconque, pas forcément définie positive) à une matrice tridiagonale, par rotations successives des axes. Après, on obtient les valeurs propres par une méthode QL ou QR classique. C'est très rapide et très stable numériquement.
Voir le chapitre 11 "Eigensystems" de "Numerical Recipes", chez Cambridge University Press, mais disponible gratos (enfin, à condition de se peler le téléchargement section par section...) sur le web. Y'a qu'à googler pour "Numerical recipes", je n'ai pas le lien sous la main (je crois bien que c'est www.nr.com, mais pas sûr).
Attention, les programmes sont donnés en Fortran-77, et parfois un peu buggés dans les cas limites!
-- françois
