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système d'inéquation qui aboutit à un repère orthonormé



  1. #1
    Annabelle

    Exclamation système d'inéquation qui aboutit à un repère orthonormé


    ------

    Bonjour à tous ! j'ai un DM de maths à faire pour les vacances, et impossile de le faire, je bloquais à la troisième question...Voilà mon sujet :

    Le conseil municipal d'une commune décide d'améliorer son jeu d'effets lumineux en vue des fêtes.
    il lui faudra au moins 800 mètres de guirlande lumineuse, 12 étoiles des neiges et 8 sapins.

    Une première entreprise lui propose un lot A constitué de 100 mètres de guirlande, 2 étoile et 2 sapins, pour un total de 700 €
    Une deuxième entreprise lui propose en un lot B constitué de 200 mètres de guirlande, 2 étoiles et 1 sapin pour 980 €

    On se propose de déterminer le nombre X de lot A et le nombre Y de lot B à chater pour que la dépense soit minimum. Dans la suite de l'exercice, X et Y sont des nombres entier (ah bon, on peut pas achter 3.7 lots ? )

    1) a_ Déterminer un système d'inéquations dont les inconnues X et Y traduisent les contraintes du conseil municipal.


    et voilà ma réponse :

    100 x + 200 y >= 800
    2x + 2y >= 12
    2x + y >= 8

    deuxième question :

    b_ Démontrer que ce système équivaut au système suivant :

    x >=0 et y >= 0 et x + 2y >= 8 et x + y >= 6 et 2x + y >= 8

    là aussi j'ai rouvé les solutions. voilà donc enfin mon prolème :

    c_ A tout couple (x ; y ) on associe le point M de coordonnées ( x ; y ) dans un repère orthonormé dont l'unité graphique est deux centimètres. En hachurant les zones qui ne conviennent pas, déterminer la région du plan contenant les points M dont les coordonnées vérifient le système précédent.

    je ne comprends pas ce qu'il faut faire, enfin comment trouve-t-on les droites qui vont servir à délimiter les bonnes et les mauvaises solutions...

    quelqu'un peut-il m'aider svp ? ce serait sympas ! merci d'avance

    -----

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  3. #2
    matthias

    Re : système d'inéquation qui aboutit à un repère orthonormé

    Tes droites, elles sont contenues implicitement ici:
    Citation Envoyé par Annabelle
    x >=0 et y >= 0 et x + 2y >= 8 et x + y >= 6 et 2x + y >= 8
    Ce qu'il faut comprendre c'est que les solutions d'une inéquation du type ax+by>=c correspondent à un demi-plan délimité par la droite d'équation ax+by=c.
    Tu dois donc obtenir une région délimitée par 5 droites, puisque tu as 5 inéquations.

  4. #3
    Annabelle

    Red face Re : système d'inéquation qui aboutit à un repère orthonormé

    aaah ! oui merci j'ai trouvé c'est bon merci beaucoup

  5. #4
    Annabelle

    Question Re : système d'inéquation qui aboutit à un repère orthonormé

    ooh misère

    je galère maintenant pour la 3ème partie...décidément les maths et moi ça fait 4

    3) a_ exprimer en fonction de x et y la dépense d occasionnée par l'achat de x lot A et y lot B

    b_ montrez que cette relation caractérise un ensemble de droites parallèles

    si quelqu'un pouvait encore m'aider un piti peu, ce serait gentil ^^

  6. #5
    matthias

    Re : système d'inéquation qui aboutit à un repère orthonormé

    Ce n'est pourtant pas plus dur que ce que tu as fait avant.
    Chaque lot A vaut 700 euros, chaque lot B vaut 980 euros, donc combien es-tu payé si tu as acheté X lots A et Y lots B ?
    Ensuite essaie de voir ce que ça signifie en terme d'équations de droites.
    Et finalement, à quelle condition les deux droites d'équations ax+by=c et a'x+b'y=c' sont-elles parallèles ?

  7. A voir en vidéo sur Futura

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