système d'inéquation qui aboutit à un repère orthonormé

[invitef50c1f06]

Bonjour à tous ! j'ai un DM de maths à faire pour les vacances, et impossile de le faire, je bloquais à la troisième question...Voilà mon sujet :

Le conseil municipal d'une commune décide d'améliorer son jeu d'effets lumineux en vue des fêtes.
il lui faudra au moins 800 mètres de guirlande lumineuse, 12 étoiles des neiges et 8 sapins.

Une première entreprise lui propose un lot A constitué de 100 mètres de guirlande, 2 étoile et 2 sapins, pour un total de 700 €
Une deuxième entreprise lui propose en un lot B constitué de 200 mètres de guirlande, 2 étoiles et 1 sapin pour 980 €

On se propose de déterminer le nombre X de lot A et le nombre Y de lot B à chater pour que la dépense soit minimum. Dans la suite de l'exercice, X et Y sont des nombres entier (ah bon, on peut pas achter 3.7 lots ? )

1) a_ Déterminer un système d'inéquations dont les inconnues X et Y traduisent les contraintes du conseil municipal.


et voilà ma réponse :

100 x + 200 y >= 800
2x + 2y >= 12
2x + y >= 8

deuxième question :

b_ Démontrer que ce système équivaut au système suivant :

x >=0 et y >= 0 et x + 2y >= 8 et x + y >= 6 et 2x + y >= 8

là aussi j'ai rouvé les solutions. voilà donc enfin mon prolème :

c_ A tout couple (x ; y ) on associe le point M de coordonnées ( x ; y ) dans un repère orthonormé dont l'unité graphique est deux centimètres. En hachurant les zones qui ne conviennent pas, déterminer la région du plan contenant les points M dont les coordonnées vérifient le système précédent.

je ne comprends pas ce qu'il faut faire, enfin comment trouve-t-on les droites qui vont servir à délimiter les bonnes et les mauvaises solutions...

quelqu'un peut-il m'aider svp ? ce serait sympas ! merci d'avance
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[invitec314d025]

Tes droites, elles sont contenues implicitement ici:

x >=0 et y >= 0 et x + 2y >= 8 et x + y >= 6 et 2x + y >= 8

Ce qu'il faut comprendre c'est que les solutions d'une inéquation du type ax+by>=c correspondent à un demi-plan délimité par la droite d'équation ax+by=c.
Tu dois donc obtenir une région délimitée par 5 droites, puisque tu as 5 inéquations.

[invitef50c1f06]

aaah ! oui merci j'ai trouvé c'est bon merci beaucoup

[invitef50c1f06]

ooh misère

je galère maintenant pour la 3ème partie...décidément les maths et moi ça fait 4

3) a_ exprimer en fonction de x et y la dépense d occasionnée par l'achat de x lot A et y lot B

b_ montrez que cette relation caractérise un ensemble de droites parallèles

si quelqu'un pouvait encore m'aider un piti peu, ce serait gentil ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec314d025]

Ce n'est pourtant pas plus dur que ce que tu as fait avant.
Chaque lot A vaut 700 euros, chaque lot B vaut 980 euros, donc combien es-tu payé si tu as acheté X lots A et Y lots B ?
Ensuite essaie de voir ce que ça signifie en terme d'équations de droites.
Et finalement, à quelle condition les deux droites d'équations ax+by=c et a'x+b'y=c' sont-elles parallèles ?