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Systeme D'inequation



  1. #1
    Minimoi1234

    Systeme D'inequation

    Bonsoir a tout les lecteurs

    J'essaie de reviser un peu et je suis tombé sur un systeme d'inéquation que je n'arrive pas a résoudre....

    Si quelqu'un peux m'aider ca serait gentil

    Le probleme est le suivant :
    4x1 - 5x2 <= 21
    2x1 + 3x2 <= 30
    3x1 - 2x2 <=18
    -0,5x1 +3x2 <= 15
    x1,x2 >= 0

    Voila j'espere que quelqu'un pourra m'expliquer comment faire ou me dire ce qu'il trouve comme ensemble de solution

    Merci d'avance

    -----


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  3. #2
    Coincoin

    Re : Systeme D'inequation

    Salut,
    Tu peux commencer par regarder graphiquement ce que ça donne en te plaçant dans le pan (x1,x2).
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    Minimoi1234

    Re : Systeme D'inequation

    Merci, je l'ai tracé mais je ne sais pas comment trouver l'ensemble a partir du graphique, par contre,je tombe sur un ensemble fini

  5. #4
    nissart7831

    Re : Systeme D'inequation

    Citation Envoyé par Minimoi1234
    Merci, je l'ai tracé mais je ne sais pas comment trouver l'ensemble a partir du graphique, par contre,je tombe sur un ensemble fini
    Bonjour,

    on va commencer par un exemple plus simple pour que tu comprennes le principe.

    Quel est l'ensemble des points (x,y) du plan tels que x+y =1 ? Et l'ensemble des points tels que x+y<=1 ?

  6. #5
    Minimoi1234

    Re : Systeme D'inequation

    Citation Envoyé par nissart7831
    Bonjour,

    on va commencer par un exemple plus simple pour que tu comprennes le principe.

    Quel est l'ensemble des points (x,y) du plan tels que x+y =1 ?

    Et l'ensemble des points tels que x+y<=1 ?
    0<x+y<1 donc x < 1-Y ? et Y<=1

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    nissart7831

    Re : Systeme D'inequation

    Citation Envoyé par Minimoi1234
    0<x+y<1 donc x < 1-Y ? et Y<=1
    Je me suis mal fait comprendre.
    Je recommence.

    Je te demande de me dire avec des mots quels sont les points de coordonnées (x,y) du plan tels que x+y=1. C'est du cours. Ca désigne un ensemble de points particulier.

    Autre manière de répondre à la même question: comment placerais tu sur un schéma, les points (x,y) qui vérifient x+y=1 ? Quel serait alors cet ensemble ?
    Dernière modification par nissart7831 ; 09/05/2006 à 20h54.

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  10. #7
    Minimoi1234

    Re : Systeme D'inequation

    Citation Envoyé par nissart7831
    Je me suis mal fait comprendre.
    Je recommence.

    Je te demande de me dire avec des mots quels sont les points de coordonnées (x,y) du plan tels que x+y=1. C'est du cours. Ca désigne un ensemble de points particulier.
    *réfléchis*
    Ce sont tous les points de la droite d'equation Y = 1 - X ?

  11. #8
    matthias

    Re : Systeme D'inequation

    Citation Envoyé par Minimoi1234
    Ce sont tous les points de la droite d'equation Y = 1 - X ?
    Oui, c'est bien une droite (c'est ce que nissart voulait te faire dire).
    Et pour x+y <= 1 ?

  12. #9
    Minimoi1234

    Re : Systeme D'inequation

    L'ensemble des points situe sous la droite Y=1-X

  13. #10
    nissart7831

    Re : Systeme D'inequation

    Citation Envoyé par Minimoi1234
    L'ensemble des points situe sous la droite Y=1-X
    OK, c'est ça.

    Alors sur ton schéma, par exemple tu hachures tous les points qui sont solutions (en dessous de la droite).

    Et tu fais pareil pour les points qui sont solutions de 2x-y<=0.
    Dernière modification par nissart7831 ; 09/05/2006 à 21h28.

  14. #11
    Minimoi1234

    Re : Systeme D'inequation

    Citation Envoyé par Minimoi1234
    L'ensemble des points situe sous la droite Y=1-X
    Enfin je pense

  15. #12
    nissart7831

    Re : Systeme D'inequation

    Citation Envoyé par Minimoi1234
    Enfin je pense
    Oui, voir post précédent que j'ai modifié entre-temps.

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  17. #13
    Minimoi1234

    Re : Systeme D'inequation

    Citation Envoyé par nissart7831
    Oui, voir post précédent que j'ai modifié entre-temps.
    Je vais obtenir tous les points situé au dessus de la droite Y = 2X

  18. #14
    nissart7831

    Re : Systeme D'inequation

    Citation Envoyé par Minimoi1234
    Je vais obtenir tous les points situé au dessus de la droite Y = 2X
    OK (cette fois c'est bien au dessus),

    fais le sur ton schéma et hachure les points solutions.

    Ensuite dis nous quels sont les points qui vérifient



    en fonction de ce que tu as déjà fait.

  19. #15
    Minimoi1234

    Re : Systeme D'inequation

    Je vais obtenir Un ensemble qui corresspond a :
    "Dessus" de Y=2X Union "Dessous" Y = 1-X

    (Peux tu me donner le nom de ton programme ou application pour avoir une representaiton plus mathematique des systemes ?)

  20. #16
    nissart7831

    Re : Systeme D'inequation

    Citation Envoyé par Minimoi1234
    Je vais obtenir Un ensemble qui corresspond a :
    "Dessus" de Y=2X Union "Dessous" Y = 1-X
    Non, justement.

    Les points (x,y) doivent vérifier les 2 équations. Ce sont donc tous les points (x,y) qui sont à la fois "Au Dessus" de Y=2X et "Au Dessous" Y = 1-X.

    Ce n'est donc pas l'union mais l'intersection de ces 2 ensembles.

    Car, dans l'union, il y a des points qui sont "Au Dessus" de Y=2X mais pas "Au Dessous" Y = 1-X. Ces points là ne vérifient donc pas les 2 équations en même temps.

    Tu comprends ?

    (Peux tu me donner le nom de ton programme ou application pour avoir une representaiton plus mathematique des systemes ?)
    C'est Latex. Regarde cette discussion pour s'initier à ça :
    http://forums.futura-sciences.com/thread54463.html

  21. #17
    Minimoi1234

    Re : Systeme D'inequation

    Citation Envoyé par nissart7831
    Non, justement.

    Les points (x,y) doivent vérifier les 2 équations. Ce sont donc tous les points (x,y) qui sont à la fois "Au Dessus" de Y=2X et "Au Dessous" Y = 1-X.

    Ce n'est donc pas l'union mais l'intersection de ces 2 ensembles.

    Car, dans l'union, il y a des points qui sont "Au Dessus" de Y=2X mais pas "Au Dessous" Y = 1-X. Ces points là ne vérifient donc pas les 2 équations en même temps.

    Tu comprends ?



    C'est Latex. Regarde cette discussion pour s'initier à ça :
    http://forums.futura-sciences.com/thread54463.html
    Oui , je me suis trompé en ecrivant, c'est bien l'intersection des ensembles et non l'union .. une erreur de ma part je l'avoue

    Je ne sais pas comment ecrire cela comme je ferais par exemple pour x appartient a [0,5678[

  22. #18
    Minimoi1234

    Re : Systeme D'inequation

    Dernière modification par Minimoi1234 ; 09/05/2006 à 22h10.

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  24. #19
    nissart7831

    Re : Systeme D'inequation

    Citation Envoyé par Minimoi1234

    Je ne sais pas comment ecrire cela comme je ferais par exemple pour x appartient a [0,5678[
    Tu peux le dire avec des mots.

    Pour en revenir à ton système d'équations initiales, je pense que tu as compris comment il faut faire (x1 et x2 jouent le rôle de x et y). C'est ça que t'indiquait Coincoin.

    Bon courage !

    [EDIT] Ca y est, tu commences à maitriser Latex

  25. #20
    Minimoi1234

    Re : Systeme D'inequation

    J'ai reussi a deduire que x1 >= x2 aussi, je continuerai demain je pense
    Merci bien

  26. #21
    nissart7831

    Re : Systeme D'inequation

    Citation Envoyé par Minimoi1234
    J'ai reussi a deduire que x1 >= x2 aussi, je continuerai demain je pense
    Merci bien
    D'où tu tires ça ?

  27. #22
    Minimoi1234

    Re : Systeme D'inequation

    En faisant ( 2x1 +3x2 ) - 2 * (-0.5x1 + 3x2) <= 30 - 2 * 15

    ca me donne 3x1 -3x2 <= 0 donc x1 <= x2

    [EDIT] Sans faire attention a l'erreur de signe avec le >= encore [/EDIT]

  28. #23
    nissart7831

    Re : Systeme D'inequation

    Citation Envoyé par Minimoi1234
    En faisant ( 2x1 +3x2 ) - 2 * (-0.5x1 + 3x2) <= 30 - 2 * 15

    ca me donne 3x1 -3x2 <= 0 donc x1 <= x2

    [EDIT] Sans faire attention a l'erreur de signe avec le >= encore [/EDIT]
    Ok, bien joué, j'avais pas vu

    C'est vrai que tu peux essayer de simplifier pour arriver un système plus simple.

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