fonctions trigonométriques et dérivées

[invite07da1921]

Bonjour,
j'ai un DM de maths à faire pour mercredi et je planche sur plusieurs questions...

Pourriez-vous m'aider??

on nous donne que sin'(x)=cos(x) et que lim(x->0) (sin x)/x =1
il faut faire la démonstration en passant par le taux de variation, mais je ne sais pas comment faire.. avec (sin (x) -sin(x°)), je suis perdue...

Ensuite, on nous demande de préciser les tangentes de la fonction cosinus et sinus, aux points remarquables... Mais quels sont les points remarquables??

Merci d'avance...

P.S: je suis en 1èS
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[invitebb921944]

Salut !
Alors sinx/x, ne peux tu pas le mettre sous la forme :
(sinx-sina)/(x-a) ? Or la limite de cette expression quand x tend vers a, c'est la dérivée de sinx au point a !

[invite07da1921]

Super! merci beaucoup Ganash.
Mais j'aurai encore une ptite question...
comment démontrer que sin'(x)=cos(x) ?

[invite07da1921]

Finalement, non, c'est bon, je viens de relire mon enoncer et on admet que sin'(x)=cos(x).

Par contre, pour les tangentes aux points remarquables. S'agit-il des extremums et changement de signes de la fonction, ou bien de points comme O,pi, pi/2, pi/4, pi/3, pi/6 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec314d025]

Les extrema (pas extremums) et les points où la fonction s'annule doivent suffire.

[invite07da1921]

d'accord, merci

[invite5f448492]

Vous trouvez pas l'exercice un peu idiot, sachant que pour prouver que sin est dérivable, il faut d'abord montrer la limite dont il est question ?

[invite62415c82]

Pour démontrer que la limite de sin(x)/x=1 lorsque x tend vers 0, il faut que tu fasses le taux d'accroissement de la fonction f(x)=sin(x). Ca te donne T(h)= (sin(x+h)-sin(x))/h lorsque h tend vers 0. Après il suffit d'appliquer une règle de cours qui te permet de développer sin(x+téta). Après tu développes, et il ne te reste plus qu'à observer.

Il me semble si mes souvenirs sont bons que tu devra utiliser le théorème des gendarmes.

Tschüss!

[invite5f448492]

Oui oui, c'est écrit dans mon cours, t'inquiètes pas.

Et oui, faut encadrer (et c'est pas du tout trivial).

Tschüss, ami germanophile