fonctions trigonométriques et dérivées
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fonctions trigonométriques et dérivées



  1. #1
    invite07da1921

    Exclamation fonctions trigonométriques et dérivées


    ------

    Bonjour,
    j'ai un DM de maths à faire pour mercredi et je planche sur plusieurs questions...

    Pourriez-vous m'aider??

    on nous donne que sin'(x)=cos(x) et que lim(x->0) (sin x)/x =1
    il faut faire la démonstration en passant par le taux de variation, mais je ne sais pas comment faire.. avec (sin (x) -sin(x°)), je suis perdue...

    Ensuite, on nous demande de préciser les tangentes de la fonction cosinus et sinus, aux points remarquables... Mais quels sont les points remarquables??

    Merci d'avance...

    P.S: je suis en 1èS

    -----

  2. #2
    invitebb921944

    Re : fonctions trigonométriques et dérivées

    Salut !
    Alors sinx/x, ne peux tu pas le mettre sous la forme :
    (sinx-sina)/(x-a) ? Or la limite de cette expression quand x tend vers a, c'est la dérivée de sinx au point a !

  3. #3
    invite07da1921

    Re : fonctions trigonométriques et dérivées

    Super! merci beaucoup Ganash.
    Mais j'aurai encore une ptite question...
    comment démontrer que sin'(x)=cos(x) ?

  4. #4
    invite07da1921

    Re : fonctions trigonométriques et dérivées

    Finalement, non, c'est bon, je viens de relire mon enoncer et on admet que sin'(x)=cos(x).

    Par contre, pour les tangentes aux points remarquables. S'agit-il des extremums et changement de signes de la fonction, ou bien de points comme O,pi, pi/2, pi/4, pi/3, pi/6 ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    matthias

    Re : fonctions trigonométriques et dérivées

    Les extrema (pas extremums) et les points où la fonction s'annule doivent suffire.

  7. #6
    invite07da1921

    Re : fonctions trigonométriques et dérivées

    d'accord, merci

  8. #7
    invite5f448492

    Re : fonctions trigonométriques et dérivées

    Vous trouvez pas l'exercice un peu idiot, sachant que pour prouver que sin est dérivable, il faut d'abord montrer la limite dont il est question ?

  9. #8
    invite62415c82

    Re : fonctions trigonométriques et dérivées

    Pour démontrer que la limite de sin(x)/x=1 lorsque x tend vers 0, il faut que tu fasses le taux d'accroissement de la fonction f(x)=sin(x). Ca te donne T(h)= (sin(x+h)-sin(x))/h lorsque h tend vers 0. Après il suffit d'appliquer une règle de cours qui te permet de développer sin(x+téta). Après tu développes, et il ne te reste plus qu'à observer.

    Il me semble si mes souvenirs sont bons que tu devra utiliser le théorème des gendarmes.

    Tschüss!

  10. #9
    invite5f448492

    Re : fonctions trigonométriques et dérivées

    Oui oui, c'est écrit dans mon cours, t'inquiètes pas.

    Et oui, faut encadrer (et c'est pas du tout trivial).

    Tschüss, ami germanophile

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