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Fonctions exponentielles <---> trigonométriques



  1. #1
    Tropique

    Fonctions exponentielles <---> trigonométriques


    ------

    Bonjour

    Y a-t-il un moyen d'exprimer une fonction trigonométrique en utilisant des exponentielles (ou logarithmes)?
    Oui, je sais, il y a la formule d'Euler, mais ça ne me convient pas: il y a le "i" qui m'encombre.
    Le problème est le suivant: je souhaite faire un circuit électronique convertissant une valeur d'angle en sinus , cosinus ou autre et vice-versa. Il est très facile avec les semiconducteurs de réaliser des conversions logarithmiques ou exponentielles, ainsi que des opérations mathématiques simples, comme l'addition, la multiplication, etc. Pourrait-définir un sinus en n'utilisant que ces fonctions? Sans faire intervenir de i, car je ne vois pas comment l'incorporer comme variable dans le système.
    Merci

    -----
    Pas de complexes: je suis comme toi. Juste mieux.

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  3. #2
    fderwelt

    Re : Fonctions exponentielles <---> trigonométriques

    Bonjour,

    La seule technique que je connaisse consiste à refaire le développement en série de sin ou cos. &#0199;a se fait très bien avec des multiplieurs, et on peut arriver à une assez bonne précision,mais dans tous les cas c'est assez lourd (et cher).

    Regarde du côté des Application Notes chez Analog Devices, il y a pas mal de trucs à ce sujet. Je farfouille dans mes archives et je poste une doc si je la trouve.

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  4. #3
    fderwelt

    Re : Fonctions exponentielles <---> trigonométriques

    Rebonjour,

    Au temps pour moi, il y a plus simple, et moins cher. Mais moins précis aussi, tout se paye...

    Avec un réseau de diodes et de résistances on peut "arrondir" la courbe de réponse pour approximerun sinus ou un cosinus. La distorsion résiduelle n'est pas terrible mais pour beaucoup d'applications c'est largement suffisant.

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  5. #4
    Tropique

    Re : Fonctions exponentielles <---> trigonométriques

    Avec un réseau de diodes et de résistances on peut "arrondir" la courbe de réponse pour approximerun sinus ou un cosinus. La distorsion résiduelle n'est pas terrible mais pour beaucoup d'applications c'est largement suffisant.
    Oui, bien sur, je connais, mais ce que je souhaite, c'est une méthode canonique, liée à une formule mathématique, pas des approximations numériques ou des itérations. Je pense que le convertisseur trigonométrique de chez AD faisait cela, mais je n'ai jamais vu de tutorial décrivant son principe, seulement des notes d'application pour la mise en oeuvre.
    A+
    Pas de complexes: je suis comme toi. Juste mieux.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    fderwelt

    Re : Fonctions exponentielles <---> trigonométriques

    Voilà tout ce que j'ai trouvé, mais ça reste basé sur un développement en série:
    http://www.national.com/an/AN/AN-637.pdf
    Et en plus, je ne jurerais pas de la disponibilité du LH0094...

    Pour le "mathématiquement exact", je sais qu'on peut faire sans trop de problèmes des tanh, et donc des sinh et cosh, mais pour les "vrais" sin et cos je ne connais pas.

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  8. #6
    g_h

    Re : Fonctions exponentielles <---> trigonométriques

    Pour faire l'arcsinus, tu peux peut-être te contenter du fait que


    Non ?

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  10. #7
    fderwelt

    Re : Fonctions exponentielles <---> trigonométriques

    Citation Envoyé par g_h Voir le message
    Pour faire l'arcsinus, tu peux peut-être te contenter du fait que


    Non ?
    Pas mal... Et "yapuka" calculer le log, prendre l'exponentielle, et intégrer le tout, par rapport à une variable qui n'est pas le temps, et tout ça en électronique analogique! Intéressant défi...

    Admirativement,

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  11. #8
    Tropique

    Re : Fonctions exponentielles <---> trigonométriques

    Citation Envoyé par g_h Voir le message
    Pour faire l'arcsinus, tu peux peut-être te contenter du fait que


    Non ?
    C'est intéréssant, c'est un pas dans la bonne direction, mais ici il y quand même un problème: c'est l'intégration, car n'oublions pas que c'est une application dans le monde réel, donc il va falloir déterminer les bornes d'intégration et trouver un moyen d'intégrer "instantanément": en électronique, on peut facilement réaliser des intégrations, mais c'est normalement sur le temps, donc il faut soit attendre un temps suffisant, soit faire opérer le système de façon continue; dans ce cas on se retrouve dans le cas d'un oscillateur. Je souhaiterais pouvoir appliquer une valeur arbitraire à l'entrée, et retrouver instantanément la réponse à la sortie.
    Le problème serait résolu s'il y avait moyen de trouver une solution analytique à cette intégrale, mais je suppose que ce n'est pas le cas? Ce serait trop beau.
    A+

    PS: solution analytique autre que arcsin, évidemment
    Pas de complexes: je suis comme toi. Juste mieux.

  12. #9
    g_h

    Re : Fonctions exponentielles <---> trigonométriques

    Ok, c'est ptetre pas une bonne idée... !
    Revenons à quelque chose de plus simple comme le cosinus :
    on peut peut-être utiliser le fait que , ou mieux (la convergence est plus rapide mais il faut plus de composants je pense...) que

    Par exemple, on divise une tension x par 512, ce qui nous donne une tension y, on calcule , et on calcule successivement les et on a alors à peu de chose près (il faut 9 circuits réalisant la même chose). On peut peut-être faire moins d'étapes pour obtenir quelque chose de convenable (j'ai pas testé). Et peut-être, si ça se faut, d'un point de vue "électronique" cette solution ne vaut rien... Diviser par 512 c'est peut-être trop ? Ou alors en mettant un amplificateur en entrée et en sortie ?

    PS : bien sur, le 512 est arbitraire, si on lui demande de calculer cos(10000000) ça ne marchera pas du tout... le but étant de diviser par 512 pour se ramener près de 0 et de profiter d'un développement limité du cosinus en 0 (qu'on peut d'ailleurs rallonger à souhait : , pourquoi pas)
    Dernière modification par g_h ; 29/09/2006 à 16h07.

  13. #10
    Tropique

    Re : Fonctions exponentielles <---> trigonométriques

    Citation Envoyé par g_h Voir le message
    Ok, c'est ptetre pas une bonne idée... !
    Revenons à quelque chose de plus simple comme le cosinus :
    on peut peut-être utiliser le fait que , ou mieux (la convergence est plus rapide mais il faut plus de composants je pense...) que

    Par exemple, on divise une tension x par 512, ce qui nous donne une tension y, on calcule , et on calcule successivement les et on a alors à peu de chose près (il faut 9 circuits réalisant la même chose). On peut peut-être faire moins d'étapes pour obtenir quelque chose de convenable (j'ai pas testé). Et peut-être, si ça se faut, d'un point de vue "électronique" cette solution ne vaut rien... Diviser par 512 c'est peut-être trop ? Ou alors en mettant un amplificateur en entrée et en sortie ?

    PS : bien sur, le 512 est arbitraire, si on lui demande de calculer cos(10000000) ça ne marchera pas du tout... le but étant de diviser par 512 pour se ramener près de 0 et de profiter d'un développement limité du cosinus en 0 (qu'on peut d'ailleurs rallonger à souhait : , pourquoi pas)
    Le but est de réaliser une fonction, pas une itération, et encore moins quelque chose de numérique; d'ailleurs, dans ce domaine il y a des algorithmes hybrides, qui mélangent suites et économisations et qui convergent très rapidement, mais ce sont des processus discrets, nécéssitant plusieurs étapes et ce n'est pas ce que je recherche.
    A+
    Pas de complexes: je suis comme toi. Juste mieux.

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