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Limites de fonctions exponentielles



  1. #1
    Bleyblue

    Limites de fonctions exponentielles


    ------

    Bonjour,

    J'ai un petit problème avec les limites du genre :


    (cosinus hyperbolique)



    Dans le premier cas cela devrait normalement donner l'infini. Mais moi en réduisant au même dénominateur et en appliquant l'Hospital je trouve :

    ce qui vaut zéro

    Dans le second cas intuitivement on sens bien que cela fait 2 mais j'aimerais bien pouvoir y arriver en appliquant les lois algébriques des limites. Or je ne peux pas dire que la limite de la somme est la somme des limites je pense

    Merci

    -----

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  3. #2
    matthias

    Re : Limites de fonctions exponentielles

    Je ne comprends pas bien ton problème.
    quand tu as f tend vers + infini et g tend vers 0, alors f+g tend vers +infini
    quand tu as f tend vers 1 et g tend vers 2, alors fg tend vers 2
    A moins que tu ne veuilles redémontrer ça ? Je ne comprends pas bien ta démarche.

  4. #3
    g_h

    Re : Limites de fonctions exponentielles

    Citation Envoyé par Zazeglu
    Bonjour,

    J'ai un petit problème avec les limites du genre :


    (cosinus hyperbolique)



    Dans le premier cas cela devrait normalement donner l'infini. Mais moi en réduisant au même dénominateur et en appliquant l'Hospital je trouve :

    ce qui vaut zéro

    Dans le second cas intuitivement on sens bien que cela fait 2 mais j'aimerais bien pouvoir y arriver en appliquant les lois algébriques des limites. Or je ne peux pas dire que la limite de la somme est la somme des limites je pense

    Merci
    Comment appliques-tu la règle de l'Hospital ? Et il n'y en a pas besoin ici !
    En -oo, ex = 0, et e-x = +oo
    1/2 est un réel positif, donc par produit ta limite vaut +oo

    Dans le 2eme cas, calcule la limite de chaque parenthèse et fais-en le produit tout simplement.

    La limite d'une somme est bien la somme des limites, mais attention aux 4 formes indéterminées.

  5. #4
    Bleyblue

    Re : Limites de fonctions exponentielles

    Ahh ?

    Donc je peux écire :



    ?
    Je ne savais pas moi, je pensais que c'était prohibé ce genre de choses lorsque on travaille avec l'infini ...

    Merci

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Jackooo

    Re : Limites de fonctions exponentielles

    Citation Envoyé par Zazeglu
    Or je ne peux pas dire que la limite de la somme est la somme des limites je pense
    Si, si, c'est valable... (il faut tout de même prendre garde au cas où on ne peut conclure comme si on a )

  8. #6
    kingloowy

    Re : Limites de fonctions exponentielles

    et à dégager l'Hospital : c'est le merdier ce truc là... fair des développements limités oui, mais surtout pas appliquer l'Hospital.

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  10. #7
    Bleyblue

    Re : Limites de fonctions exponentielles

    Ah bon. Décidément ...
    Je pensais que ces règles n'étaients plus d'applications lorsqu'il s'agissait de l'infini ...

    Ok. Donc je peux toujours scinder le produit/la somme/ la diffénce / le quotient sauf si je tombe sur :






    Et je pense non ?

    Merci bcp !

  11. #8
    matthias

    Re : Limites de fonctions exponentielles

    Citation Envoyé par Zazeglu
    Ahh ?

    Donc je peux écire :



    ?
    Je ne savais pas moi, je pensais que c'était prohibé ce genre de choses lorsque on travaille avec l'infini ...

    Merci
    Démontrer cela dans le cas général (hors formes indéterminées) m'a l'air d'être un bon exercice en perspective, si tu connais la définition rigoureuse d'une limite.

  12. #9
    g_h

    Re : Limites de fonctions exponentielles

    Citation Envoyé par Zazeglu
    Ah bon. Décidément ...
    Je pensais que ces règles n'étaients plus d'applications lorsqu'il s'agissait de l'infini ...

    Ok. Donc je peux toujours scinder le produit/la somme/ la diffénce / le quotient sauf si je tombe sur :






    Et je pense non ?

    Merci bcp !
    Non, l'infini * l'infini ça fait l'infini, au signe près, ce n'est pas une forme indéterminée.
    Mais il te manque la forme 0/0
    (et oui, )

  13. #10
    Bleyblue

    Re : Limites de fonctions exponentielles

    Je connais la définition formelle mais je l'ai un peu oubliée
    Ca ne fait rien je vais la revoir ensuite je m'exercerais

    Merci

  14. #11
    matthias

    Re : Limites de fonctions exponentielles

    Citation Envoyé par Zazeglu
    Ah bon. Décidément ...
    Je pensais que ces règles n'étaients plus d'applications lorsqu'il s'agissait de l'infini ...

    Ok. Donc je peux toujours scinder le produit/la somme/ la diffénce / le quotient sauf si je tombe sur :






    Et je pense non ?

    Merci bcp !
    n'est pas une forme indéterminée
    par contre tu as oublié

  15. #12
    Bleyblue

    Re : Limites de fonctions exponentielles

    Ah, oui ok.
    Oui 0/0 elle est bien connue celle là.

    Merci bien

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  17. #13
    Bleyblue

    Re : Limites de fonctions exponentielles

    Bon, je pense que ça règle mes problèmes de limites pour le moment ça

    Merci 1000 fois à tout le monde !

  18. #14
    garsdu62

    Re : Limites de fonctions exponentielles

    C'est quoi l'hospital?je me suis toujours débrouillé avec les limites et je n'ai jamais entendu parler de ça...à moins que je l'utilises sans savoir sinon je ne vois pas...un petit éclaircissement svp???
    Just PCSI

  19. #15
    Bleyblue

    Re : Limites de fonctions exponentielles

    En gros voilà :
    C'est un théorème découvert par le mathématicien suisse Bernouilli et qui dit que sous certaines conditions et dans les cas d'indéterminations :



    eh bien :



    a éventuellement infini.

    Et tu peux répéter (c'est à dire dérivé) autant de fois que tu veux
    Dernière modification par Zazeglu ; 17/04/2005 à 20h01.

  20. #16
    saad90

    Re : Limites de fonctions exponentielles

    Citation Envoyé par Bleyblue Voir le message
    Bonjour,

    J'ai un petit problème avec les limites du genre :


    (cosinus hyperbolique)



    Dans le premier cas cela devrait normalement donner l'infini. Mais moi en réduisant au même dénominateur et en appliquant l'Hospital je trouve :

    ce qui vaut zéro

    Dans le second cas intuitivement on sens bien que cela fait 2 mais j'aimerais bien pouvoir y arriver en appliquant les lois algébriques des limites. Or je ne peux pas dire que la limite de la somme est la somme des limites je pense

    Merci
    dsl pour toi mais si ta ps pu resoudre cette limites tu devrez faire autre chose que le math

  21. #17
    invite986312212
    Invité

    Re : Limites de fonctions exponentielles

    Citation Envoyé par saad90 Voir le message
    dsl pour toi mais si ta ps pu resoudre cette limites tu devrez faire autre chose que le math
    cépagentiça.

    il n'y a pas de question stupide!

  22. #18
    invite43219988

    Re : Limites de fonctions exponentielles

    Eh bien toi Saad90 tu devrais sans aucun doute faire un peu de Français.
    Pour le petit plus, 0*x quand x tend vers l'infini fait bien 0.
    En revanche, x*y quand x tend vers l'infini et y tend vers 0 est une forme indeterminée.

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  24. #19
    homotopie

    Re : Limites de fonctions exponentielles

    Citation Envoyé par saad90 Voir le message
    dsl pour toi mais si ta ps pu resoudre cette limites tu devrez faire autre chose que le math
    On peut savoir ce que tu cherches en remontant un fil vieux de presque trois ans pour une intervention dénuée de tout intérêt mais, de plus, agressive envers un membre régulier ?
    Sache que :
    1) la politesse et le respect entre membres sont de rigueur sur ce forum,
    2) le respect de l'orthographe et de la grammaire aussi.
    Pour plus de détails, je t'invite vivement à consulter la charte que tu es censé avoir lue à ton inscription.
    De plus, le membre du forum que tu te permets de juger, qui aurait ma compréhension s'il se sentait insulté par tes propos, poursuit ces études avec succès.

  25. #20
    God's Breath

    Re : Limites de fonctions exponentielles

    Citation Envoyé par Bleyblue Voir le message
    J'ai un petit problème avec les limites du genre :


    (cosinus hyperbolique)



    Dans le premier cas cela devrait normalement donner l'infini. Mais moi en réduisant au même dénominateur et en appliquant l'Hospital je trouve :

    ce qui vaut zéro
    Si on réduit au même dénominateur : .
    Lorsque tend vers , et sont le limites nulles, donc le numérateur tend vers 1 et le dénominateur vers 0, la limite du quotient ne se présente pas sous forme indéterminée, et il est hors de propos d'utiliser la règle de L'Hospital.

  26. #21
    homotopie

    Re : Limites de fonctions exponentielles

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Si on réduit au même dénominateur : .
    Lorsque tend vers , et sont le limites nulles, donc le numérateur tend vers 1 et le dénominateur vers 0, la limite du quotient ne se présente pas sous forme indéterminée, et il est hors de propos d'utiliser la règle de L'Hospital.
    Le fil date d'il y a 3 ans God's Breath. Je pense, et c'est un pléonasme, que Bleyblue n'a plus besoin d'aide pour calculer ce type de limite.

  27. #22
    God's Breath

    Re : Limites de fonctions exponentielles

    Citation Envoyé par homotopie Voir le message
    Le fil date d'il y a 3 ans God's Breath. Je pense, et c'est un pléonasme, que Bleyblue n'a plus besoin d'aide pour calculer ce type de limite.
    Je n'ai pas regardé la date... seule l'énormité sur l'utilisation de la règle de L'Hospital m'a fait réagir.

  28. #23
    Bleyblue

    Re : Limites de fonctions exponentielles

    Citation Envoyé par saad90 Voir le message
    dsl pour toi mais si ta ps pu resoudre cette limites tu devrez faire autre chose que le math
    Dsl pour toi mais je suis étudiant en mathématique en deuxième année et j'ai terminé ma première avec une moyenne de plus de 90%.

    Ce message date d'il y a longtemps, je sais que ma réponse est puérile mais j'ai quand même un minimum d'orgueil, non mais
    Dernière modification par Bleyblue ; 01/04/2008 à 22h27.

  29. #24
    Bleyblue

    Re : Limites de fonctions exponentielles

    Citation Envoyé par homotopie
    On peut savoir ce que tu cherches en remontant un fil vieux de presque trois ans pour une intervention dénuée de tout intérêt mais, de plus, agressive envers un membre régulier ?
    Sache que :
    1) la politesse et le respect entre membres sont de rigueur sur ce forum,
    2) le respect de l'orthographe et de la grammaire aussi.
    Pour plus de détails, je t'invite vivement à consulter la charte que tu es censé avoir lue à ton inscription.
    De plus, le membre du forum que tu te permets de juger, qui aurait ma compréhension s'il se sentait insulté par tes propos, poursuit ces études avec succès.
    Oups je n'avais pas vu ta réponse.

    merci

  30. Publicité
  31. #25
    saad90

    Re : Limites de fonctions exponentielles

    Bon la les ami j'ai vrmt rien compri car je pense que vs avez mal compri se que je voulai dire
    autrement dis j'ai voulu lui dire que s'il n'a ps pu resoudre cette limites qui parait facile et simple (pour moi) montre qu'il n'a ps bien compri la leçon (fonction exp..) et qu'il fera mieux de donne un peu de temps pour ne ps avoir des pb
    Finalement les amis je vx dire que je sui vrmt dsl pcq j'ai ps bien exprimer et je vs souhaite un bon chance et je sera tjs la pour vs aidez
    é merci

  32. #26
    saad90

    Re : Limites de fonctions exponentielles

    Bon la les ami j'ai vrmt rien compri car je pense que vs avez mal compri se que je voulai dire
    autrement dis j'ai voulu lui dire que s'il n'a ps pu resoudre cette limites qui parait facile et simple (pour moi) montre qu'il n'a ps bien compri la leçon (fonction exp..) et qu'il fera mieux de donne un peu de temps pour ne ps avoir des pb
    Finalement les amis je vx dire que je sui vrmt dsl pcq j'ai ps bien exprimer et je vs souhaite un bon chance et je sera tjs la pour vs aidez
    é merci

  33. #27
    saad90

    Re : Limites de fonctions exponentielles

    Bon la les ami j'ai vrmt rien compri car je pense que vs avez mal compri se que je voulai dire
    autrement dis j'ai voulu lui dire que s'il n'a ps pu resoudre cette limites qui parait facile et simple (pour moi) montre qu'il n'a ps bien compri la leçon (fonction exp..) et qu'il fera mieux de donne un peu de temps pour ne ps avoir des pb
    Finalement les amis je vx dire que je sui vrmt dsl pcq j'ai ps bien exprimer et je vs souhaite un bon chance et je sera tjs la pour vs aidez
    é merci

  34. #28
    homotopie

    Re : Limites de fonctions exponentielles

    Citation Envoyé par saad90 Voir le message
    Bon la les ami j'ai vrmt rien compri car je pense que vs avez mal compri se que je voulai dire
    autrement dis j'ai voulu lui dire que s'il n'a ps pu resoudre cette limites qui parait facile et simple (pour moi) montre qu'il n'a ps bien compri la leçon (fonction exp..) et qu'il fera mieux de donne un peu de temps pour ne ps avoir des pb
    Finalement les amis je vx dire que je sui vrmt dsl pcq j'ai ps bien exprimer et je vs souhaite un bon chance et je sera tjs la pour vs aidez
    é merci
    Bon, pour ma part je suis prêt à oublier mais n'oublie pas que juger les questions posées n'apportent aucune aide et nuisent à l'ambiance sereine du forum. Si tu trouves qu'une question est trop naïve ou trop simple, tu n'es pas obligé d'y répondre. Si tu viens pour aider, tu auras largement l'occasion de le faire, je pense.
    A propos d'aide, celle-ci (pour un exo ou un DM s'entend) ne signifie pas donner la réponse mais donner des indications. Sur ce forum on demande avant même de donner des indications du membre qui fait la demande de montrer qu'il a déjà réussi à faire, ce qu'il a cherché par lui-même, quelles voies il a explorées... De manière plus détaillé voir ici
    Si tu comprends bien ceci sois le bienvenu.

    PS : un petit effort pour l'orthographe ne serait pas inutile.

  35. #29
    saad90

    Re : Limites de fonctions exponentielles

    Bon la je vous dis que je suis pret a aide n'importe qui

    Pour l'orthographe je vous dis que je utilise l'abreviation
    é merci

  36. #30
    invite43219988

    Re : Limites de fonctions exponentielles

    Le problème, c'est que la charte interdit d'utiliser trop d'abréviations car cela rend la lecture extrêmement laborieuse.

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