Implication bizarre

[Bleyblue]

Bonjour,

Pouvez-vous me dire comment voir que si f est une fonction telle que :



alors forcément f(x) = (1 si x = 0, 0 sinon)

Je pense que c'est idiot mais je ne vois pas du tout pourquoi c'est vrai.

merci
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[invitebb921944]

Une idée comme ça :
Puisque c'est vrai pour tout >0, en faisant la limite quand lambda tend vers 0, on voit que tous les termes de la somme sont nuls, à part quand k=0 où on a 0^0=1. On a donc f(0)=1.
Bon forcément c'est bancal parce que je n'ai pas du tout justifié une quelconque interversion intégrale somme mais je pense que c'est quelque chose comme ça...

[Bleyblue]

moui j'y avais vagument pensé mais ça me semble un peu faible comme argument

merci

[invitebb921944]

Et puis pour aller jusqu'au bout dans les arguments bancals (eh ouais je fais pas les choses à moitié) :
tu dérives une première fois en fonction de lambda ta somme, tu fais la limite quand lambda tend vers 0 et tu as f(1)=0. Suffit de faire l'opération une infinité de fois et t'as montré que tous les f(k) sont nuls pour k non nul ! (la classe)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Faire un truc une infinité de fois c'est pas dans mes cordes
mais avec une induction (que je ne prendrai pas la peine d'écrire tellement c'est bête) ça marche

merci bien pour ton aide

[invitebb921944]

Avec de l'entraînement t'y arriveras, suffit de beaucoup de papier et de temps

[invitec053041c]

A moins que l'heure ne me joue des tours, mais ce que tu as là est une série entière qui a l'infini pour rayon de convergence:

pour tout x de IR


La fonction h(x)=1 admet une unique série entière, qui est celle dite plus haut. (qu'on fait par identification, comme pour les polynômes..).

Ou tu peux dériver terme à terme et évaluer en 0, car 0 est inclus dans le disque ouvert de convergence (c'est IR...).

Beaucoup de blabla de ma part, pour pas grand chose .

[Bleyblue]

Ok je vois plus ou moins le truc

merci bien !