Bonjours a tous :
Avec f une application : f: E ---->F
Soit P : pour tout (A,B) partie de E , f(A inter B) = f(A) inter f(B);
Soit Q : pour (A) partie de E , f(non A ) inclu dans non f(A)
J'aimerais montrer que P implique Q , mais je ne vois pas comment .
Quelqu'un a une idée ?
Salut
Indice :
Suppose P vrai et regarde f( A inter nonA ) ...
j'ai essayé je tombe bien sur une égalité , mais puisque A inter non A est l'ensemble vide , je tombe sur :
f(Ainter nonA ) = f(A) inter f(nonA)
f(nonE) = f(A) inter f(nonA)
Comment puis je continué ?
Tu es bien parti. Ecris plutôt
Maintenant regarde les deux extrémités ; tu as une intersection d'ensembles égale à l'ensemble vide. QU'en déduis-tu?
j'en deduis que f(A) est le complementaire de f(nonA) mais comment sais tu que l'ensemble vide est égale a f(ensemble vide) ??
Tu n'en déduis pas tout à fait ça quand même!
Si A inter B = vide alors A est inclus dans le complémentaire de B. Et du coup B est inclus dans le complémentaire de A ; on n'a pas forcément l'égalité. Fais des dessins pour t'en convaincre.
Pour montrer que f(vide)=vide c'est un peu plus tordu. On fait par l'absurde :
Suppose que. Du coup puisqu'il n'est pas vide il y a un élément y dedans :
Mais alors qu'est-ce-que ça veut dire? Eh bien ça veut dire que
C'est absurde, il n'y a pas d'élément x dans l'ensemble vide. Donc f(vide) est bien vide.
Bon mais c'est trés intuitif, si tu prends toutes les images de rien par l'application f, tu obtiens... rien!
Merci beaucoup
D'apres toi , je peux admetre que f(ensemble vide) = ensemble vide ?
ou je le demontre ?
Ca m'étonne que ce ne soit pas dans ton cours.
Si tu comprends pas la démonstration, saute et passe à la suite. Il y a des choses plus importantes à voir avant de se prendre la tête sur des trucs comme celui-là.
Si si je comprends , et en faite c'est plutot trivial , donc je pense que je peux me permetre de le marqué directement , merci beaucoup
