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implication par contraposée



  1. #1
    july52190

    implication par contraposée


    ------

    Je suis en Tle S spé Maths et la prof de spé nous a donné une implication par contraposée mais je n'ai rien compris :

    n est un entier naturel. Demontrez que si n^2 est impair alors n est impair.
    (Indication : commencez par énoncer la contraposée de cette implication)

    J'ai fait :
    si (n est pair) alors (n^2 est pair)
    donc n=2p où p est un entier naturel donc n^2=(2p)^2

    et je bloque ici.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    danyvio

    Re : implication par contraposée

    En fait, c'est tout simple : à partir du moment où tu exprimes la contraposée : n pair -> n^2 pair, tu as tout dit. Un nombre naturel ne peut être que pair ou impair.
    Si tu dois démontrer la contraposée, ce que j'ignore :
    n pair = 2k (k entier)
    n^2= 4(k^2 ) = 2 x (2x k^2))est pair également.
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  4. #3
    Ledescat

    Re : implication par contraposée

    Bonjour.

    Que peux-tu dire de la parité de (2p)² ?
    Cogito ergo sum.

  5. #4
    july52190

    Re : implication par contraposée

    (2p)^2 est pair mais je dois démontrer qu'à partir de "si n est pair alors n^2 est pair" que "si n est impair alors n^2 est impair"

  6. #5
    Ledescat

    Re : implication par contraposée

    Citation Envoyé par july52190 Voir le message
    (2p)^2 est pair mais je dois démontrer qu'à partir de "si n est pair alors n^2 est pair" que "si n est impair alors n^2 est impair"
    Tu n'as rien à démontrer de plus, c'est le principe de la contraposée.

    Les implications "propriété 1 => propriété 2" et "non propriété 2 => non propriété 1" sont équivalentes.

    Ce qui signifie que montrer l'une revient à montrer l'autre et vice versa.


    (si tu veux savoir pourquoi faut se pencher sur la logique mais c'est pas bien compliqué et pas l'objet ).
    Cogito ergo sum.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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