Contraposée

[invite693d963c]

Bonjour,

Je sais que la contraposé de P est Non P

Donc, par exemple,
p => " Tous les nombres de l'ensemble A sont divisibles par 3 "
non p => " il existe au moins un nombre dans A qi n'est pas divisible par 3 "
Je pense que c'est cela

Mais si je prends par exemple,
P =>" je suis nul en math et je suis fort en francais"
La contraposé porte sur les 2 propositions ? le "et" devient il "ou" ?

Alors, j'hesite entre :

"je suis fort en math et je suis nul en francais"
"je suis fort en math ou je suis fort en francais"
"je suis fort en math ou je suis nul en francais"
"je suis nul en math ou je suis nul en francais"


Merci
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[invite9c9b9968]

Salut,

Non non non

En effet, (non P) c'est le contraire de P.

Une contraposée c'est quand il y a une implication quelque part.

Ainsi, la contraposée de (P -> Q) c'est (nonQ -> nonP)


Ensuite, en ce qui concerne les règles de logiques sur le contraire, on a

non(A ou B) = nonA et nonB
non(A et B) = nonA ou nonB

[invite693d963c]

La contraposée signifie la négation ?

Est different de dire ,
Donner la négation de P ?
Donner la contraposée de P ?

Merci

[invitefc60305c]

Oui c'est différent, gwyddon vient juste de te dire de quoi il en retourne !

La contraposée ne s'applique que lorsqu'il y a une implication !
ex: Si il fait beau alors je sors. Sa contraposée sera : Si je ne sors pas, alors il ne fait pas beau.

On peut dire que :
(P => Q) <=> (- Q => - P)

La négation, c'est juste prendre l'opposé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite693d963c]

Ensuite, en ce qui concerne les règles de logiques sur le contraire, on a

non(A ou B) = nonA et nonB
non(A et B) = nonA ou nonB

Si je reprends, mon exemple,

non(A et B)
(je suis nul en math et je suis fort en francais)

Devient par la négation et pas une contraposée

nonA ou nonB
(je suis fort en math ou je suis nul en francais)

[invitefc60305c]

Oui voila

[invite693d963c]

Je pense avoir compris enfin il reste quelques point a eclaircir,

Deja en francais il est facile de faire une negation => on met "ne" et "pas"

En math cela se corse

Par exemple,

p => x € ] -00 ; 5 [U] 10;+00 [

Dur je ne peut pas m'aidez de "ne" et "pas", avez vous un moyen pour resoudre ce genre de problème ? comment puis je m'y prendre ?


Merci

[invitebe0cd90e]

en fait, pour ajouter un detail :

- la contraposé d'une implication a meme valeur de verite que l'implication elle meme. si (P => Q) est vrai, alors (non Q => non P) est vraie aussi
- la negation a valeur de verite contraire a l'implication, par definition. donc non (P => Q) c'est (P) ET (non Q)

[invitefc60305c]

A mon avis, et chui pas du tout expert.
Ta négation sera :

[invitebe0cd90e]

oui, ou meme plus simplement (pour utilise le "ne pas")

[invitec053041c]

Bonjour,
Pour montrer que :
pluie => nuages
Cela revient au même que de montrer que:
pas de nuages => pas de pluie (c'est ça la contraposée).

[invite693d963c]

Merci pour toute vos astuces

Pour ma part, j'aurai hesitez entre :

x € [5 <( ou egale) x <( ou egale) 10 ]
x € ] -00 ; 5 [n] 10;+00 [
x < 5 et x < 10
x <( ou egale) 5 ou >( ou egale) 10

Après, vos fameuses explication,

x € [5 <( ou egale) x <( ou egale) 10 ]

Ca c'est la bonne réponse

[invitefc60305c]

J'ai une explication mais j'sais pas ce qu'elle vaut... sûrement rien du tout


On peut traduire ça par OU
Donc la négation est :
ET
Soit

[invite693d963c]

Ca marche
Enfin, on m'a toujours dit que :
" On ne peut démontrer une propriété par un cas général "