[Demande d'exo] Logique, Récurence, Absurde, contraposée, ensembles

[inviteca91c546]

Bonjour...

Pour une fois, c'est pas quelqu'un qui vient vous demandé la résolution d'un exo, mais quelqu'un qui vient vous en demander... (avec éventuellement la correction, comme quoi...)

En faite, je suis en prépa (intégrée) et j'ai réviser tout les exo qu'on m'a filé, et j'aimerai m'entrainer encore un peu... donc je fais appel a vous pour me filer des exo, car on a pas encore reçu nos annales...

Les sujets qui m'interessent (niveau 1er année de prépa intégrée):

Logique, Démonstration par récurence, absurde, contraposé (ect...) et les ensembles (applications surjective, injective, bijectives, M.q AUB=... ect...)

Merci d'avance!
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[invite3bc71fae]

Question toute bête: Je connais les longueurs des trois côtés d'un triangle et je veux prouver que ce triangle n'est pas rectangle: qu'est-ce que j'utilise comme outil ?

[inviteca91c546]

Si par outils tu entends "outils mathématique" je dirai l'absurde.. supposons que le triangle soit rectangle, ou a alors c1²=c2²+c3² ou c1²+c2²=c3² ou c2²=c3²+c1² (on voit que sa ne marche pas...) donc le triangle n'est pas rectangle.. (j'espère que c'est sa, car vu que tu m'as dit que c'était simple... )

[invite3bc71fae]

Il y a un énoncé mathématique qui permet de conclure immédiatement, je voulais que tu me le retrouve et que tu me le "caractérise"

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3bc71fae]

Sinon, ta démonstration par l'absurde est valable mais un peu lourde...

[inviteca91c546]

Sa a un rapport avec Logique, Démonstration par récurence, absurde, contraposé (ect...) et les ensembles (applications surjective, injective, bijectives, M.q AUB=... ect...)?

Car Logique, en passant a la négation, je vois pas trop, pareil pour la contraposé (sa revient en gros a l'absurde ici), récurence non, et les ensemble je ne pense pas non plus...

J'avoue que je ne vois pas quel "énoncé mathématique [...] permet de conclure immédiatement" (éventuellment le plus grand des trois au carré moins les 2 autres au carrés différent de O?)

Sur les triangle rectangle, y'a l'hypothénuse qui mesure la moitié de la médiane, les produit scalaire, pythagore, mais la dans l'absolue, je donne ma langue au chat! (je suis plutot impatient de voir la réponse possible!)

[shokin]

Je pensais au théorème de Pythagore, ou à celui du cosinus.

Shokin

[invite3bc71fae]

En fait, on utilise la contraposée du théorème de Pythagore, donc il y a un lien étroit avec le démonstration par l'absurde... Mais ppour réduire les calculs, si dans l'énoncé tu n'as pas le droit de parler de l'hypoténuse (le triangle n'est pas a priori rectangle), tu peux quand même identifier le plus grand côté du triangle...

[invite3bc71fae]

En fait, j'attendais que tu me parles naïvement de réciproque, car parfois nos vieux souvenirs sont vagues et concernat ce type d'exercices on peut facilement échanger le rôle de la contraposée et de la réciproque...

Donc, j'attends ta formulation de la contraposée du théorème de Pythagore...

[shokin]

Ou sinon, tu prends deux côtés quelconques a et b

Si [(a^2 + b^2 = c^2) est fausse ET (a^2 - b^2 = c^2) est fausse]

alors le triangle n'est pas rectangle.

Shokin

[invite3bc71fae]

Il faut que tu rajoutes des valeurs absolues à ta deuxième proposition, ... , un coup de pas de bol est vite arrivé...

[inviteca91c546]

Donc en gros tu attendais ce que j'ai suggeré après:
soit a,b,c les 2 coté, tel que a soit le plus grand...
si a²<>b²+c² alors ABC n'est pas rectangle... (car comme il y a une équivalence, A<=>B <=> nonA<=>nonB (en passant par A => B et B => A))

[inviteca91c546]

UP pour d'autres exo

[erik]

Tu peux en trouver ici : http://math.univ-lille1.fr/~bodin/exercice.html

[inviteca91c546]

Merci bien... sa me fait qq exo pour m'entrainer...