Implication

[invite693d963c]

Bonjour,

Je voulais savoir si on dit que,

A => B, est ce que forcement B => A ?

Merci
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[inviteb4073df5]

pas toujours, un exemple très simple:
un carré est un rectangle, mais un rectangle n'est pas un carré!
sinon on utiliserait le signe <=>

[invite693d963c]

Un exemple,

A : Je monte dans un arbre => B: Nestor quitte l'arbre pour aller dans le parc

B= > est faux dans ce cas ?

Sinon comment peux faire pour différencier biimplication d'une implication ?

[invitefc60305c]

=> -> implication, traduit par "si alors".
<=> -> équivalence traduit par "si et seulement si".

Pour savoir quand mettre quoi, il faut voir si on peut faire le chemin retour.
Je m'explique, (a = b) <=> (k*a + p = k*b + p)

Si a = b et a = c alors b = c.
Il s'agit le transitivité.
Par contre, est-ce que tu peux dire que si b = c alors a = b et a = c ? Non pas vraiment, il y a perte d'information (ou gain, ça dépend du pt de vue).
Donc la transitivité n'est pas une équivalence mais une implication.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite693d963c]

Un exemple,

A : Je monte dans un arbre => B: Nestor quitte l'arbre pour aller dans le parc

B= > est faux dans ce cas ?

Sinon comment peux faire pour différencier biimplication d'une implication ?

ok, mon problème c'est au niveau de l'implication en français, peut on dire que B=> A dans mon exemple

Sinan, au niveau des maths, peux on dire avec ta règle de transitivité que,

X = 2 <=> X² = 4 ?

[invitefc60305c]

X = 2 <=> X² = 4 ?

Nan pas du tout !

La première implication, (x = 2) => (x² = 4)
Là, y a aucun soucis.

Par contre, la 2nd implication ne va pas.

x² = 4 peut très bien impliquer que x = -2 !
(x= -2) => (x² = 4)
Donc l'équivalence ici ne marche pas.

[invite693d963c]

Nan pas du tout !

La première implication, (x = 2) => (x² = 4)
Là, y a aucun soucis.

Par contre, la 2nd implication ne va pas.

x² = 4 peut très bien impliquer que x = -2 !
(x= -2) => (x² = 4)
Donc l'équivalence ici ne marche pas.

Ha! ouais bon ben j'ai compris, maintenant manque plus que le problème francais

[invitefc60305c]

J'ai rien compris à ton problème en français !

[invite693d963c]

Si je grimpe sur un arbre alors nestor quitte l'arbre pour aller dans le parc On va dire que cela est vrai

Est ce que je peux dire que lorsque nestor quitte l'arbre pour aller dans le parc alors je grimpe sur l'arbre ?

[invitefc60305c]

Bah nan, rien ne te dit que la réciproque est vraie.
La contraposée est vraie : Si nestor n'a pas quitté l'arbre pour aller dans le parc alors tu n'as pas grimpé.

Je te conseille d'éviter les transpositions de la logique maths sur la langue française. Je trouve que les maths sont bien plus clairs et permettent d'éviter certaines confusions.

[invite693d963c]

Merci de ton conseil

[invite693d963c]

P => Q Non Q => Non P