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Implication et equivalence.



  1. #1
    EaGle58

    Implication et equivalence.


    ------

    Bonjour,

    J'ai une question a poser à propos de la notion d'implication,

    http://ljk.imag.fr/membres/Bernard.Y.../lm/node3.html

    A = n>3 et B = n>2

    Je ne comprends pas pourquoi la deuxième ligne est vrai pour B-->A, car on a
    B faux et A vrai, ça donne bien n<=2 donc comment A peut-il être supérieur a 3.

    -----

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  3. #2
    bongo1981

    Re : Implication et equivalence.

    Peut-être parce que l'exemple est mal choisi...
    Dans le cas où A est vrai (n>3) implique que B est vrai (n>2).

    Mais l'implication ne marche pas dans l'autre sens... (donc si tu veux appliquer B implique A alors tu dois changer les propositions).

  4. #3
    EaGle58

    Re : Implication et equivalence.

    D'accord merci , peut-me donnez un exemple qui marche dans les deux sens?

  5. #4
    Ledescat

    Re : Implication et equivalence.

    Si tu appelles
    A: il pleut
    B: il y a des nuages

    Alors A=> B (s'il pleut, c'est qu'il y a des nuages)

    Comparons avec ton tableau:
    A vrai et B vrai signifie: il pleut , il y a des nuages (c'est juste)
    A vrai et B faux signifie: il pleut , il n'y a pas de nuages (c'est faux)
    A faux et B vrai signifie: il ne pleut pas , il y a des nuages (c'est juste)
    A faux et B faux signifie: il ne pleut pas , il n'y a pas de nuages (c'est vrai)
    Cogito ergo sum.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    EaGle58

    Re : Implication et equivalence.

    Merci de ton aide.

  8. #6
    invite7863222222222
    Invité

    Re : Implication et equivalence.

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    A faux et B vrai signifie: il ne pleut pas , il y a des nuages (c'est juste)
    En quoi est-ce juste ? C'est possible, c'est tout ce qu'on peut dire, non ?

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  10. #7
    bongo1981

    Re : Implication et equivalence.

    Il faut retenir pour tes raisonnements que tu peux partir d'une hypothèse fausse et démontrer une proposition vraie par implication.


    On multiplie par 0 ça donne bien

    qui est vraie, pourtant l'hypothèse de départ était fausse. (C'est pourquoi il faut faire une vérification par exemple lorsque tu résouds d'une certaine manière [par substitution par exemple] un système de 2 équations à 2 inconnues).

    En raisonnant par implication tu ne peux pas montrer qu'une proposition est vraie en aboutisssant sur une autre proposition vraie.

  11. #8
    bongo1981

    Re : Implication et equivalence.

    Tout ça pour montrer que parfois on croit avoir démontrer quelque chose alors que ce n'est pas forcément vrai... (d'où des raisonnements par implication, et puis la réciproque etc...)

  12. #9
    Médiat

    Re : Implication et equivalence.

    Ce qu'il faut bien comprendre, c'est que démontrer A ==>B ne démontre pas B, c'est (A et A==>B) qui démontre B.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #10
    Ledescat

    Re : Implication et equivalence.

    Citation Envoyé par jreeman Voir le message
    En quoi est-ce juste ? C'est possible, c'est tout ce qu'on peut dire, non ?
    Lorsque je dis "c'est juste", je parle de l'implication, pas de la situation.
    Cogito ergo sum.

  14. #11
    invite7863222222222
    Invité

    Re : Implication et equivalence.

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Lorsque je dis "c'est juste", je parle de l'implication, pas de la situation.
    Ca me dérange un peu moins, mais je ne comprends tjrs pas en quoi l'implication est juste (ou vraie) ?

  15. #12
    invite7863222222222
    Invité

    Re : Implication et equivalence.

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Ce qu'il faut bien comprendre, c'est que démontrer A ==>B ne démontre pas B, c'est (A et A==>B) qui démontre B.
    Merci de vos réponses mais comment démontrer une implication ?

    Auriez vous un exemple ?
    Dernière modification par invite7863222222222 ; 25/09/2007 à 20h23.

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  17. #13
    Ledescat

    Re : Implication et equivalence.

    Citation Envoyé par jreeman Voir le message
    Merci de vos réponses mais comment démontrer une implication ?

    Auriez vous un exemple ?
    En mathématiques, il y a une infinité de manières de montrer une implication, et là ça fait intervenir les objets mathématiques; des axiomes, des théorèmes, des propriétés , des lemmes etc...

    Par exemple, si je te demande de montrer que si x appartient à [-1;1] , alors x² appartient à [0;1], tu peux étudier la fonction carré, faire un tableau de variation, de signe etc... pour montrer cette implication.
    Cogito ergo sum.

  18. #14
    invite7863222222222
    Invité

    Re : Implication et equivalence.

    ok ma question était nulle mais je comprends pas mieux en fait.

  19. #15
    invite7863222222222
    Invité

    Thumbs up Re : Implication et equivalence.

    je prends un exemple :

    A = "x>1 et x^2<1" est faux
    B = "0 < x < 1 et x^2<1" est vrai.

    En quoi "x>1 et x^2<1" -> "0 < x < 1 et x^2<1" est vrai ?

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