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Zéro de fonctions exponentielles et logarithmiques



  1. #1
    Bleyblue

    Zéro de fonctions exponentielles et logarithmiques


    ------

    Bonjour,

    Quelqu'un sait il comment faire pour déterminer le(s) zéro d'une équation ou les log et les exp apparaissent et ou il est impossible d'isoler la variable ? Par exemple :

    f(x) = X + ln (X)

    Je peux transformer ça en : X = 1 / exp(X) mais ça ne m'avance pas beaucoup ...
    Je pense qu'il faut séparer cela en un système de 2 équations mais je ne sais pas comment m'y prendre ...

    Merci

    Zazeglu

    -----

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  3. #2
    Bleyblue

    Re : Zéro de fonctions exponentielles et logarithmiques

    En fait si, il faut trouver le point d'intersection entre les 2 fonctions (exp( - x) et x) .... mais alors il faut procéder graphiquement non ?

    Merci

    Zazeglu

  4. #3
    Evil.Saien

    Re : Zéro de fonctions exponentielles et logarithmiques

    Salut,
    dans un post précédent on avait deja discuté de la manière de résoudre une telle équation...
    Dans ton exemple, f(x) = x + lnx = 0
    => x = e^-x
    x=(1/e)^x
    Pour résoudre ca, regarde ici

  5. #4
    Bleyblue

    Re : Zéro de fonctions exponentielles et logarithmiques

    Ah oui, ce n'est pas trivial donc ...

    Merci

    Zazeglu

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    criticus

    Re : Zéro de fonctions exponentielles et logarithmiques

    on peut qud même dire que

    S = {y=x} U {y=-log(x)} et donc x0 solution doit être strictement positif et de surcroît il est unique et strictement inférieur à 1. On voit ça immédiatement avec les courbes (y=-log(x) c'est log(x) qui descend au lieu de monter : x0 est dans le premier cadran et il y a un seul point d'inetrsection de la droite y=x et de la courbe y=-log(x) ). hum...
    "Inventer, c'est penser à côté." (Einstein).

  8. #6
    criticus

    Re : Zéro de fonctions exponentielles et logarithmiques

    oui, c'est pas U mais n (intersection)
    "Inventer, c'est penser à côté." (Einstein).

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  10. #7
    Bleyblue

    Re : Zéro de fonctions exponentielles et logarithmiques

    Ou alors plus simplement, on trace le graph des deux fonctions et on se rend bien compte qu'il n'existe qu'un seul point d'intersection non ?

    Merci

    Zazeglu

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