prépaHEC E croix F je suis bloqué!

[inviteb7047de8]

bonjour!

voilà je n'arrive pas à me défaire de cet exo alors je vais vous dire comment je pensais faire, si quelqu'un pouvait m'aider ça serait sympa :

Montrer que (E croix G) U (F croix G) = (E U F) croix G
E, F et G étant des ensembles

Je voulais montrer que ce qui est à gauche de l'égalité est inclus dans ce qui est à droite de l'égalité puis vice versa.
Le problème est que je ne sais pas comment 'développer' (si on peut ??) (E croix F) union (F croix G)

Le seul 'truc' qui me vient à l'esprit c'est que
E croix G = {(a;b) tq a€E et b€G}
F croix G = {(c;b) tq c€F et b€G} et après je sais comment m'en sortir...

merci!
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[inviteb47fe896]

Si (x,a) appartient à EXG U FXG alors (x,a) appartient à EXG ou à FXG , c'est à dire x appartient à E ou à F tandis que a appartient dans les deux cas à G ; puisque x appartient à E ou à F alors x appartient à E U F tandis que a appartient toujours à G . Donc x appartient à (E U F) X G .
Pour conclure à l'égalité il faut maintenant faire le chemin inverse.

[inviteb7047de8]

merci beaucoup eirtemoeg j'ai saisi comment il faut faire!