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prépaHEC E croix F je suis bloqué!



  1. #1
    hec

    Red face prépaHEC E croix F je suis bloqué!


    ------

    bonjour!

    voilà je n'arrive pas à me défaire de cet exo alors je vais vous dire comment je pensais faire, si quelqu'un pouvait m'aider ça serait sympa :

    Montrer que (E croix G) U (F croix G) = (E U F) croix G
    E, F et G étant des ensembles

    Je voulais montrer que ce qui est à gauche de l'égalité est inclus dans ce qui est à droite de l'égalité puis vice versa.
    Le problème est que je ne sais pas comment 'développer' (si on peut ??) (E croix F) union (F croix G)

    Le seul 'truc' qui me vient à l'esprit c'est que
    E croix G = {(a;b) tq a€E et b€G}
    F croix G = {(c;b) tq c€F et b€G} et après je sais comment m'en sortir...

    merci!

    -----

  2. #2
    eirtemoeg

    Re : prépaHEC E croix F je suis bloqué!

    Si (x,a) appartient à EXG U FXG alors (x,a) appartient à EXG ou à FXG , c'est à dire x appartient à E ou à F tandis que a appartient dans les deux cas à G ; puisque x appartient à E ou à F alors x appartient à E U F tandis que a appartient toujours à G . Donc x appartient à (E U F) X G .
    Pour conclure à l'égalité il faut maintenant faire le chemin inverse.

  3. #3
    hec

    Re : prépaHEC E croix F je suis bloqué!

    merci beaucoup eirtemoeg j'ai saisi comment il faut faire!

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