Fonctions trigonometriques TS

[invite92db4158]

Bonsoir;
je vous demande svp de m'aider pour resoudre un problème de maths qui est le suivant :
etudier le signe d'une dérivé : f'(x)=(2cos^3(x)-3cos²(x)+1)/(cos²(x)) sur l'intervalle [0; pi/2] et endeduire les variations de f.
Merci .
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[invite88ef51f0]

Salut,
C'est un peu toujours la même recette à appliquer : quel est le signe du numérateur ? du dénominateur ?

Pour le numérateur, ça revient à se demander le signe de 2X²-3X+1 avec X=cos(x).

[invite92db4158]

salut;
mais l'etude de la fonction n'est pas dans mé sur [0.PI/2[.
merci

[invite88ef51f0]

Et alors ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite92db4158]

on devrait avoir des solutions en pi mé pas des nombres réels.

[invite88ef51f0]

Pourquoi ?
Qu'est-ce qui m'empêche de poser X=cos(x) ? Effectivement, X va varier dans ]0;1] mais j'ai tout de même le droit d'étudier le signe du polynôme, non ?

[invite92db4158]

oui, je sui d'accord avec vous; mais coment ? c'est un peu bête cette question .
merci

[invite88ef51f0]

Comment quoi ? Comment déterminer le signe du polynôme ? Tu ne sais pas déterminer le signe d'un polynôme du second degré ?

[invite92db4158]

oui; et malheuredement

[invite149c789e]

Bonjour :
C'est pas si abracadabrant que tu le crois, c'est assez facile !!
pour determiner le signe d'un polynôme du 2ème degrè il faut calculer ( Delta ).
Je vais essayer de faire un petit rappel :
Une équation du second degré est une équation du type ax² + bx + c = 0
ou a , b et c sont connues et x est l'inconnue.
Delta = b² - 4ac je vais noter Delta "D" mais en général c'est un petit triange
Si D = 0 : l'equation a une seule solution x = (-b/2a)
Si D< 0 l'equation n'a pas de solution et dans ce cas elle est toujours positive.
Si D>0 l'equation a 2 solutions x1 = -b+ racine de D /2a , x2= -b+racineD/2a
et dans ce cas la méthode pour savoir le signe de la polynôme est la suivante :
x1 et x2 sont les deux racines
Le polynôme est du signe :
• de a à l'extérieur des racines
• de -a à l'intérieur des racines

C'est assez facile !! si t'arrives pas à comprendre quoi que ce soit fais signe bonne chance

[invite92db4158]

merci pour votre explication