Bonjour.
J'ai un devoir maison à faire mais je n'arrive pas à toutes les questions.
Soit la fonction f telle que f(x) = -x² + 3x et pour tout réel m, soit Dm la droite d'équation y = mx + 3 - 2m et soit (O, i, j) un repère orthogonal tel que ||i|| = 2 cm et ||j|| = 1 cm.
(Les i et les j sont des vecteurs.)
1) a) Dresser le tableau de variation de f et tracer la courbe P de f dans (O, i, j).
J'y suis arrivée.
b) Vérifier que, pour tout réel m, Dm passe par le point A de coordonnées (2 ; 3).
J'y suis arrivée.
2) a) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de P et de D2.
J'y suis arrivée.
b) Montrer que la droite D-1 n'a pas d'intersection avec la parabole P.
J'y suis arrivée.
3) Montrer qu'il existe deux réels m1 et m2 tels que Dm et P aient un unique point d'intersection. Préciser les coordonnées des points de contact M1 et M2 correspondants et tracer Dm1 et Dm2.
J'ai trouvé m1 = -3 et m2 = 1 mais je ne sais pas comment trouver les coordonnées de M1 et M2.
4) a) Déterminer les réels m pour que Dm coupe P en deux points M' et M" d'abscisses x' et x".
b) Cette condition étant réalisée, calculer en fonction de m l'abscisse du milieu K de [M'M"].
c) Exprimer alors yK en fonction de xK et en déduire que K appartient à la parabole P' d'équation y = -2x² + 7x - 3.
Je suis bloquée que l'ensemble de la question 4.
J'espère que quelqu'un pourra m'aider.
Merci d'avance.
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