fonctions trigonométriques, limites

[invite52e66d85]

bonjour!
je voulais savoir s'il existe des limites usuelles pour les fonctions trigonométriques comme pour les autres fonctions.
par exemple
.
car (d'apres correction):

et

doit-on trouver ces valeurs sur un cercle trigo et dans ce cas comment?
pour moi la première valeur se trouve en dessinant le cercle trigo puis on regarde sur l'axe des abscisses, 0+ cad toutes les valeurs de x comprises dans le quart supérieur droit et ça va bien vers 1
de meme pour sin x

mais j'ai des doutes sur cette méthode parce que si je la reproduit à

j'aurais mis 0+
-----

[inviteaeeb6d8b]

Salut,

dessine cos(x) en fonction de x

en Pi/2, cos(x)=0

juste à droite de Pi/2, ta courbe est sous l'axe des abscisses

juste à gauche de Pi/2, ta courbe est au-dessus.


Sinon, cos/sin, c'est 1/tan = cotan


Dans l'absolu, il y a les DL pour ces calculs de limites.



Romain

[invite52e66d85]

alors
je dessine cos x sur ma calcu et j'obtiens une sinusoide
en pi/2 cad 90° soit l'axe des ordonnées ma courbe passe par 1 donc il faut que je la déplace?
si je viens de comprendre en fait
par contre, que sont cotan et les DL?

[inviteaeeb6d8b]

re-

dans le cercle trigo, x c'est un angle

dans la représentation fonctionnelle (où tu vois une sinusoïde) x se ballade sur l'axe des abscisses.

Il ne faut pas confondre les deux (c'est pas facile au début)

vois la pièce jointe (c'est du vite fait) et dis si tu comprends mieux !



Romain

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaeeb6d8b]

(1) tu sais que tan = sin/cos

et bien cotan = 1/tan = cos/sin



(2) En gros, on peut écrire une fonction sous forme d'un polynôme.

par exemple :
sin(x) = x - x³/3 + x⁵/5 + ... + (-1)ⁿ x²ⁿ⁺¹ / 2n+1 + e(x)

où e(x) tend vers 0 quand x tend vers 0



sin(x) se comporte comme son "polynôme"

et autour de 0, le polynôme se comporte comme son terme de plus bas degré...

Le DL_n, c'est les n premiers termes de ce polynôme

Romain

[invite52e66d85]

re-
merci pour les dessins
c'est bien ce que j'avais compris
par contre je ne savais pas qu'on mettait le cos x sur l'axe des ordonnées
donc pour lire les limites des fonctions trigo je le fait sur une représentation fonctionnelle et pas sur le cercle trigo
un autre ex:
.
c'est ça?

[invite52e66d85]

donc
.... ça me parait bizarre

[inviteaeeb6d8b]

re-

cos et sin n'ont pas de limite en plus et moins l'infini
ie elles ne convergent pas vers une valeur réelle ni vers plus ou moins l'infini.

faut faire attention à ça !



Romain

EDIT : pour ton exo, connais-tu un théorème sur le produit d'une fonction bornée et d'une fonction monotone ?

[inviteaeeb6d8b]

oublie l'edit... c'est inutile ici

je t'énonce quand même le théorème auquel je pensais (ça pourrait t'être utile un jour !)

le produit d'une fonction bornée par une fonction qui tend vers 0 tend vers 0

re-EDIT :

conseil :
dérive f et puis trace son tableau de variation



Romain

[invite52e66d85]

merci Romain!
pour les théorèmes et pour l'aide
me suis rendue compte qu'en bidouillant les expressions et en encadrant la fonction en partant d'un encadrement de sin ou cos on arrivait à la solution