Fonctions trigonométriques inverses
Bonjour a tous,
J'aurai besoin d'aide sur ce sujet:
On a f(x) = Arctan(1/2x²) et g(x) = Arctan(x/(x+1)) - Arctan((x-1)/x)
On me demande de préciser Df et Dg ca c'est fait....
On me demande de calculer les dérivés de f et g:
f'(x) = -4x/(4x^4 + 1) et g'(x) = -4x/(4x^4 + 1)
On me demande: "Que peut on en déduire???"
et c'est ici que je bloque un peu j'aurai dit que g(x) = Arctan(1/2x²) + K
mais je ne sais pas trop quelqu'un pourrai m'aider???
Je pense que tu peux en déduire que f(x)=g(x).
Mais j'en suis pas sur à 100%.
Faut attendre que quelqu'un dise si c'est vrai ou pas.
Oui, c'est ça. Je pense qu'après il faudrait essayer de déterminer la constante. Enfin, moi, je l'aurais fait.Envoyé par Tupac Shakur
Par contre, on ne peut pas en déduire directement l'égalité des fonctions comme l'a écrit iwio. Si la constante est égale à 0 oui, sinon, les fonctions sont clairement différentes l'une de l'autre.
Soit h une fonction continue sur un intervalle I, alors h possède des primitives sur I et si H est une primitive de h sur I alors l'ensemble des primitives de h est l'ensemble des fonctions K qui s'écrivent K=H+C où C est une fonction constante sur I.
En faisant jouer le rôle de h à la fonction, on en déduit que f(x) = g(x) + C avec C fonction constante.
Je suis d'accord avec vous:
Il existe une constante réelle telle que:
g(x) = f(x) + k
g(x) = Arctan(1/2x²) + k
C'est aprés que je ne sais plus trop quoi faire...
Je crois qu'il faut faire :
g(0) = Arctan(1/0) + k
c'est le 1/0 qui me gene....
ATTENTION ATTENTION GROSSE ERREUR EN VUE!!
Je le sais, j'ai fait la même devant mes élèves l'autre jour, shame on me.
Quand deux fonctions ont la même dérivée elles différent d'une constante sur les composantes connexes de leuis ensemble de définition .
Pour être plus clair ici il va falloir que tu determines une constante par intervalle intervenant dans les ensembles de définition.
f est définie sur R\{0}
g est définie sur R\{0,-1}
Tu vas donc avoir une constante sur ]-oo,0[ ; une sur ]0,1[, une dernière sur ]1,+oo[.
Pour determiner ces constantes tu fais comme tu as fait sauf que tu prends un x qui est effectivement dans les domaines de définition!
T'as des fonctions sur R\{0} et tu prends x=0 , normal que ça foire :P
ben non, puisque f(x) n'est pas défini pour x=0 !
Au fait, les ensembles de définition de f et g sont-ils les mêmes ? Ca n'a pas une influence sur l'égalité des 2 fonctions ?
EDIT : croisement avec GuYem
TOUJOURS se servir des questions precedentes quand on bloque !!
si on te demande les ensembles de definition, c'est pas pour faire joli ! c'est pour y faire attention : d'abord, il est vrai que f(0) et g(0) ne sont pas definis, comme tu a pu le remarquer avec ton 1/0 ; de plus, d'apres les dire de GuYem, la constante n'est pas la meme selon le domaine de definition...
OK merci pour toutes ces réponses.....
On aurai donc:
-> Sur ]-oo;-1[ , k= ????? je prends quoi pour calculer k????
-> Sur ]-1;0[ , k=????? pareil....
-> Sur ]0;+oo[ , k=???? pareil...
Eh bien tu prends un x qui est dans l'intervalle en question ,tu écris g(x) = Arctan(1/2x²) + k et ça te fait une équation d'inconnue k.
Essaye de prendre un x de manière à ce que g(x) et Arctan(1/x²) soient faciles à calculer ; ce qui n'est pas facile je te l'accorde.
Souvent, quand il y a l'infinie dans un interval, tu regardes la limite pour trouver k.
Et pour ]-1;0[, il faut chercher une valeur de x qui te s'implifierais le Arctan(1/2x²). Essaye
Je ne comprend plus rien....
Si jprend x=0 (vu ke 2x² > 0) j'obtiens Arctan(1/0+) = +pi/2
Bon sang de bonsoir!
Faut pas prendre x=0 ; il N'EST PAS dans les ensembles de définition. Ca sert pas à faire joli les ensembles de définition, ça sert à dire quellles valeurs de x il ne faut pas prendre.
Excuse-moi de cet accés de rage incontrolé
On peut quand meme prendre la limite en 0+ et en 0- pour ]-1;0[ et ]0;+oo[
Bon jpense pas que vous comprenniez ce que je vous dit....
ca fait 2h que je tourne autour du pot et que j'avance pas....
Je suis d'accord que x=0 n'existe pas....
Mais est ce qu'il y aurai quelqu'un qui pourrait l'aider à le faire pke je n'ai pas d'exemples tel ke celui la dans mon cours.....
Je n'arrive pas a comprendre comment on defini k sur par exemple:
Sur ]-oo ; -1[ pour moi si x=-oo
on a f(x) = arctan(1/2x²) = 0 mais pour g(x) on a une forme indéterminé....
Si tu prends la limite en -oo pour g on n'a pas vraiment une forme indéterminée.
Quand x tends vers -oo, x/(x+1) et (x-1)/x tendent tous les deux vers 1, donc g tend vers Arctan(1) - Arctan(1) = 0 et du coup tu obtiens 0=0+k et alors k=0 .
OK pour -oo mais on est sur l'intervalle ]-oo;-1[ donc k =????
Donc sur ]-oo;-1[, k=0.
Tu n'as pas trés bien compris le principe : sur chaque intervalle il y a un k qui marche. Un par intervalle, j'insiste.
Le but du jeu est d'utiliser tous les moyens à ta disposition pour déterminer ce k sur chaque intervalle. Ici sur ]-oo, -1[ on utilise la limte en -oo qui donne une équation sur le k. Cette équation c'est 0=0+k ; pas trés compliquée comme équation.
Essaye les autres
Ok mais sur ]-1;0[ koment faire????
C'est toi qui choisit.
Soit tu prends une valeur de x particluière pour laquelle tu peux facilement calculer la valeur des fonctions (pas 0!!) ; soit tu regardes une limite en -1 ou en 0.
Tu es libre, tente des trucs.
salut , sur chacune de tes intervalles , tu prends une valeur pour x (je te conseille de trouver une qui donne un résultat exploitable : entier , ou fractionnaire +k * pi ) car pour n importe quelle valeur de x sur une même intervalle ton résultat sera le même de toutes façons
personellement je n'aime pas trop les limites, je ne trouve aps ca tres propre comme résultat, mais bon
Sur ]-1;0[ je trouve :
Arctan(1/2x²) = -pi/2 et arctan(x/(x+1) = 0 et arctan((x-1)/x) = -pi/2
donc -pi/2 = 0 + pi/2 +k
d'ou k = -pi/4
Est-ce juste???
Ah il commence à y avoir du mieux
Je crois qu'il y a une petite erreur de signe.
Tu as fait quoi? Tu as pris la limte en 0 si j'ai bien compris ?
Oui j'ai fait la limite en 0-
Bon alors il y a effectivement une (peut-être deux) erreurs de signe, et une de calcul aussi ; mais c'est pas grave, l'important c'est d'avoir saisi le concept.
Quand x tends vers 0- on a:
* x² tends vers 0+, donc 1/2x² vers +oo et Arctan(1/2x²) tends vers pi/2.
* (x-1)/x tends vers +oo car le numérateur et le dénominateur sont tous les deux négatifs et donc l'Arctan tends encore vers pi/2
Réécris l'équation à partir de ça et fais bien gaffe que pi/2 + pi/2 ca fait pi et non pas pi/4...
A partir de là je te laisse te debrouiller tout seul, je trouve qu'on t'a largement assez aidé.
OK merci beaucoup...
