Fonctions trignometriques Inverses

[invite55f6750d]

Je un exercice qui me pose un probléme, pouvez vous m'aidez s'il vous plait.
Exercice :
1) Simplifier , par dérivation, la fonction
.

En déduire une expression simplifiée de
2) Calculer (j’ai le trouvé ; facile)
3) Montrer que

4) Montrer que si alors

5) En déduire l’expression de quand .

Merci d'avance.
-----

[invite4c79b424]

Bonsoir.

Je vais probablement royalement me planter mais bon, j'ai essayé de faire la dérivée. Ce problème paraîtra sans doute très simple pour certains. Soyez indulgent avec moi, je ne suis qu'en première année d'école d'ingénieur en alternance et je suis pas passé par la case prépa ou bas S.

J'obtiens

[invite55f6750d]

Bonjour
C'est simple de calculer h', mais comment on determine h et prouver les autres questions.

[invitee625533c]

Bonjour
'ai trouvé h'=0 donc h est constante.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite427a2582]

Oui mais h n'est pas définie sur IR mais sur la réunion de 4 intervalles donc elle prendra 4 valeurs différentes.

[invitee625533c]

Oui mais h n'est pas définie sur IR mais sur la réunion de 4 intervalles donc elle prendra 4 valeurs différentes.

t'as raison (avec le jargon topologique n'est pas connexe).

[invite55f6750d]

Mais comment determiner U_n ?

[invitee625533c]

Bonjour,

- tu dois démontrer que donc est constante sur les 4 intervalles de son domaine (4 constantes)

- sur tu dois trouver en utilisant la limite de Arctan en +infini appliquée à la formule de h(x).

- tu écris ensuite l'égalité plusieurs fois en remplaçant par

- tu ajoutes les égalités obtenues sachant que est nulle sur l'intervalle ,

- les termes se simplifient et tu obtiens la somme Un (avec 4 termes je crois).

A moins qu'il y ait une méthode plus simple, mais je ne crois pas.