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Besoin de règle sur les fonctions inverses !



  1. #1
    LicenceXP

    Besoin de règle sur les fonctions inverses !


    ------

    Bonjour !

    Je viens de faire une série d'exercices consistant à dessiner grossièrement l'inverse d'une fontcion, mais je n'ai pas pu en tirer une règle générale (nous n'avons jamais vu ça au court non plus).

    Comment puis-je dessiner l'inverse d'une fonction donnée ?

    -----

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  3. #2
    matthias

    Re : Besoin de règle sur les fonctions inverses !

    Prend un exemple simple de fonction bijective dont tu connais l'inverse, x2 sur R+ par exemple. Trace sa courbe et trace la courbe de l'inverse, et essaie d'en tirer une conclusion générale. Trace aussi la droite y=x, ça peut servir.

  4. #3
    Bleyblue

    Re : Besoin de règle sur les fonctions inverses !

    Je te conseille d'essayer avec y = ex et y = ln x

    Ca devrait te sauter aux yeux ...

  5. #4
    LicenceXP

    Re : Besoin de règle sur les fonctions inverses !

    Citation Envoyé par matthias
    Prend un exemple simple de fonction bijective dont tu connais l'inverse, x2 sur R+ par exemple. Trace sa courbe et trace la courbe de l'inverse, et essaie d'en tirer une conclusion générale. Trace aussi la droite y=x, ça peut servir.
    Dans le cas de ln(x) et e^x on voit très distinctement qu'il y a une symétrie orthogonale selon l'axe y=x

    Mais pour x² et 1/x² ce n'est manifestement plus une symétrie selon y=x... je en sais pas ce que c'est...

  6. #5
    Bleyblue

    Re : Besoin de règle sur les fonctions inverses !

    Ah, en fait tu essayes de tracer le graphique de 1/f(x) c'est ça ??
    Moi je pensais que tu cherchais le graph de f-1(x) ...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    matthias

    Re : Besoin de règle sur les fonctions inverses !

    Euh, quand tu parles de l'inverse d'une fonction f, tu parles de 1/f ou de la fonction réciproque ? J'avais peut-être mal compris ta question.
    Là tu as mélangé les deux.

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  10. #7
    Bleyblue

    Re : Besoin de règle sur les fonctions inverses !

    Si tu cherches le graph de 1/f(x) ça n'est pas compliqué mais il n'y a pas de recette toute faite, il faut tenire compte de ça :

    Tu dois inverser les ordonnées donc :

    1) Si f(x) = 1 ou f(x) = -1 ----> 1/f(x) = 1 ou 1/f(x) = -1 (respectivement)

    2) Si f(x) = 0 ---> 1/f(x) à une asymptote verticale

    3) Si f(x) < 0 ---> 1/f(x) < 0, de m&#234;me si f(x) > 0 ----> 1/f(x) > 0

    3) Si f(x) atteint de tr&#232;s grandes valeurs (positives) sur un intervalle ----> 1/f(x) atteindra des petites valeurs (positives) sur l'intervalle (car 1/(un grand nombre) = un petit nombre)
    De m&#234;me si f(x) atteint de petites valeur (positives) ----> 1/f(x) atteindra de grandes valeurs (positives)
    C'est le contraire si les valeurs sont n&#233;gatives

    Et la tu inverses les ordonn&#233;es (un point (x,y) est envoy&#233; sur (x, 1/y)) en tenant compte de ces remarques ...

    EDIT :

    Citation Envoyé par matthias
    Euh, quand tu parles de l'inverse d'une fonction f, tu parles de 1/f ou de la fonction r&#233;ciproque ? J'avais peut-&#234;tre mal compris ta question.
    L&#224; tu as m&#233;lang&#233; les deux.
    Je pensais aussi qu'il s'agissait de la r&#233;ciproque mais visiblement ce n'est pas le cas ...
    Dernière modification par Bleyblue ; 22/01/2006 à 17h09.

  11. #8
    matthias

    Re : Besoin de règle sur les fonctions inverses !

    Citation Envoyé par Bleyblue
    Je pensais aussi qu'il s'agissait de la réciproque mais visiblement ce n'est pas le cas ...
    Pareil.
    Mais en ce cas pourquoi LicenceXP n'a pas réagi ? Il me paraît assez clair qu'on a pas ln(x) = 1/e^x ...

  12. #9
    GuYem

    Re : Besoin de règle sur les fonctions inverses !

    Perso je crois que Licence XP parle de la r&#233;ciproque ; et qu'il a confondu la r&#233;ciproque de x^2 avec son inverse qui est 1/x^2

    La r&#233;ciproque de x^2 c'est sqrt(x)
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  13. #10
    Bleyblue

    Re : Besoin de règle sur les fonctions inverses !

    Ah bon, dans ce cas j'ai répondut complètement à côté

  14. #11
    LicenceXP

    Re : Besoin de règle sur les fonctions inverses !

    Je parle bien de 1/f(x), la fonction INVERSE désolé pour le malentendu, mais comme vous l'avez remarquez je n'ai pas non plus tiqué

  15. #12
    Bleyblue

    Re : Besoin de règle sur les fonctions inverses !

    Ah, c'est que g&#233;n&#233;ralement le terme "fonction inverse" c'est utilis&#233; pour d&#233;signer la r&#233;ciproque

    Sinon eh bien si tu appliques ce que j'ai dit dans mon dernier message &#231;a devrait aller ...

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  17. #13
    LicenceXP

    Re : Besoin de règle sur les fonctions inverses !

    Ok merci bien

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