besoin d'aide pr les fonctions composées

[invite3c068fb6]

bonjour a tous ! alors voila j'ai un devoir de maths a faire pour la semaine prochaine sur les fonctions composées ! je n'ai pas tout compris de ce cours si quelqu'un pourrait m'aider a comprendre au moins mon devoir cela serait très gentille !
mon devoir c'est :


Soit u la fonction définie sur R par u(t)=2t et soit f la fonction composée cos o(rond) u, c'est-à-dire la fonction définie sur R par f(t)= cos 2t .

1. Déterminer la période de f.
2. Démontrer que f est une fonction paire.
3. Compléter le tableau suivant : dsl mais je n'arrive pas a metre le tableau e nforme correcte

t ------------ u(t) ---------- f(t)
0 ------------ *1------------ *4
pi/2 ---------- pi/4 --------- racine de 2/2
pi/4 ---------- *2 ---------- *5
3pi/8--------- 3pi/4-------- (- racine de 2/2 )
pi/2 ---------- *3 ---------- *6


Ps : racine de 2 diviser le tt par 2 et non racine de 2 diviser par 2


4. Compléter le tableau de variation de f sur [0 ; pi/2]


t----------0 ------------- Pi/2

F(t) ------ Flèche qui decroit



5. Le plan est muni d’un repère orthonormal ( o,i,j) d’unité graphique 2 cm.
a) Tracer la partir de la courbe représentative C de f correspondant à t compris entre 0 et Pi/2
b) En utilisant la question 2, tracer la partie de C correspondant à t compris entre –Pi/2 et 0 .
c) En utilisant la question1, tracer les partie de C correspondant d’une part à t compris entre Pi/2 et 3Pi/2 et d’autres part, à t compris entre – Pi et –Pi /2.





Alors ce que j’ai fait pour la question 1 :
f(t+T) = f(t)
cos (2(t+T)) = cos 2t
cos (2t+2T) = cos 2t
d’où 2T = 2 Pi
T = Pi
Néanmoins on m’as dit qu’il fallait trouver 2Pi comme résultat et je ne vois pas comment trouver j’ai beau chercher je ne trouve pas !

Question 2 :
Avec beaucoup de mal j’ai dit que :
f est dite paire si et seulement si f(-t) = f(t)
donc cos (-x) = cos x
mais je vois pas trop la je suis perdu !

Question 3 :
Pour :
*1 : 0
*2 : Pi / 8
*3 : Pi /4
*4 : 0
*5 : RIEN ( pas réussi a trouver )
*6 : RIEN (peut être – 1 mais je ne sais pas trop pourquoi )

Et je ne peut pas faire la suite tant que je n’ai pas réussi a finir le tableau !


jai besoin d'aide s'il vous plait !!!!! Merci d'avance
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[Bruno]

Salut !

Alors ce que j’ai fait pour la question 1 :
f(t+T) = f(t)
cos (2(t+T)) = cos 2t
cos (2t+2T) = cos 2t
d’où 2T = 2 Pi
T = Pi
Néanmoins on m’as dit qu’il fallait trouver 2Pi comme résultat et je ne vois pas comment trouver j’ai beau chercher je ne trouve pas !

bah c'est bon

Question 2 :
Avec beaucoup de mal j’ai dit que :
f est dite paire si et seulement si f(-t) = f(t)
donc cos (-x) = cos x
mais je vois pas trop la je suis perdu !

cos (-x) = cos (x) non ? donc f(-t) = f(x) ==> fonction PAIRE

[invite3c068fb6]

Merci de la réponse !!!
Mais la réponse pour la période c'est "normalement 2 pi " (c'est ce qu'on m'as dit)
Moi je trouve que 2 fois la période est égale a 2 pi mais la période seule est égale a Pi c'est sa que j'ai pas trop compris je ne sais plus si c'est pi ou 2 pi

Et pour la fonction Paire je pensais qu'il y avait d'autre chose a faire mais si ce n'est que sa et bien merci !!