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diagonalisation d´une matrice symétrique



  1. #1
    christophe_de_Berlin

    diagonalisation d´une matrice symétrique


    ------

    bonjour,

    j´ai une question d´ordre pratique: y a-t-il un moyen rapide et pratique de diagonaliser un matrice symétrique?

    La seule méthode que je connais est la classique: chercher les valeurs et vecteurs propres.

    Je me dis qu´il y a peut-être un moyen pour les symétriques.

    merdi d´avance

    Christophe

    -----

  2. #2
    Ksilver

    Re : diagonalisation d´une matrice symétrique

    Salut !


    je n'en connais pas, il y a surement quelque amélioration à apporter, mais dans tous les cas on a toujours bessoin de chercher les racines d'un polynome de degrée n, donc rien de spectaculaire à attendre.

  3. #3
    christophe_de_Berlin

    Re : diagonalisation d´une matrice symétrique

    dommage, j´aurais aimé un petit tour de passe passe, au moins en dim 2

  4. #4
    Ledescat

    Re : diagonalisation d´une matrice symétrique

    Citation Envoyé par christophe_de_Berlin Voir le message
    dommage, j´aurais aimé un petit tour de passe passe, au moins en dim 2
    S'il y avait une méthode infailible pour le faire, cela voudrait dire qu'on pourrait scinder n'importe quel polynôme en regardant les valeurs sur la diagonale. :S
    Cogito ergo sum.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Youseph

    Re : diagonalisation d´une matrice symétrique

    Citation Envoyé par christophe_de_Berlin Voir le message
    dommage, j´aurais aimé un petit tour de passe passe, au moins en dim 2
    pour dim 2 c'est facile, les valeurs propres sont sur la diagonale

  7. #6
    christophe_de_Berlin

    Re : diagonalisation d´une matrice symétrique

    Citation Envoyé par Youseph Voir le message
    pour dim 2 c'est facile, les valeurs propres sont sur la diagonale
    Oui justement, il s´agissait pour moi de ne pas passer pas la diagonalisation. D´autre part je ne comprend pas bien cette réponse, car le fait que les valeurs propres soient sur la diagonale (après diagonalisation) n´est pas spécifique à la dimension 2, c´est vrai dans toutes les dimensions.

  8. #7
    GrisBleu

    Re : diagonalisation d´une matrice symétrique

    Salut

    Citation Envoyé par christophe_de_Berlin Voir le message
    j´ai une question d´ordre pratique: y a-t-il un moyen rapide et pratique de diagonaliser un matrice symétrique?
    je suppose que oui, du moins numeriquement. En effet des librarires de calcul scientifique (ex: GSL) savent le faire rapidement dans ce cas. Je ne sais pas quelle est la methode utilisee ni si le resultat est exact (je ne pense pas), mais ca tourne asez vite.

    a+

  9. #8
    Youseph

    Re : diagonalisation d´une matrice symétrique

    Mais dans dim=2, les valeurs propres sont aussi sur la diagonale avant la diagonalisation...

    Comme on sait que la matrice est diagonalisble, on calcule les valeurs propres avec le polynôme caractéristique et on y va direct.

    Mais je te l'accorde ça fait pas vraiment avancer le schmilblick... ça marche que pour dim 2

  10. #9
    Youseph

    Re : diagonalisation d´une matrice symétrique

    Non j'ai rien dit...C'est absurde ce que je viens de dire.

    Dommage qu'on ne puisse pas éditer ses messages.

    Je vais aller boire un ptit café, ça me fera du bien

  11. #10
    christophe_de_Berlin

    Re : diagonalisation d´une matrice symétrique

    [QUOTE=Youseph;1142613]Non j'ai rien dit...C'est absurde ce que je viens de dire.
    ben j´te l´fait pas dire! J´aurais vite fait de te trouver un contrexemple: la matrice 1,1,1,1

    Tiens à propos: comment on fait pour éditer des formules ou des matrices dans ce forum?

  12. #11
    Kacsou

    Re : diagonalisation d´une matrice symétrique

    Citation Envoyé par christophe_de_Berlin Voir le message
    Tiens à propos: comment on fait pour éditer des formules ou des matrices dans ce forum?
    Avec les balises :
    Code HTML:
    [TEX]x^2+y^2=1[/TEX]
    affiche .
    Quand tu édites un message, il y a en haut un bouton 'TEX' : c'est celui là.
    Voir ici http://forums.futura-sciences.com/thread12735.html.

  13. #12
    ericcc

    Re : diagonalisation d´une matrice symétrique

    Il n'y a pas de tour de passe passe, mais en dim 2 tu peux facilement calculer les valeurs propres

  14. #13
    chwebij

    Re : diagonalisation d´une matrice symétrique

    en mécanique des milieux continus, en 2D, on utilise le cercle de Mohr pour trouver les contraintes principales (valeurs propes) du tenseur des contraintes.
    c'est une méthode graphique assez rapide.
    AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!

  15. #14
    haiecapique

    Re : diagonalisation d´une matrice symétrique

    ca ne marche que pour les martrice triangle, le fait d'avoir les valeur propres sur la diagonale non?

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