bonjour,
j´ai une question d´ordre pratique: y a-t-il un moyen rapide et pratique de diagonaliser un matrice symétrique?
La seule méthode que je connais est la classique: chercher les valeurs et vecteurs propres.
Je me dis qu´il y a peut-être un moyen pour les symétriques.
merdi d´avance
Christophe
Salut !
je n'en connais pas, il y a surement quelque amélioration à apporter, mais dans tous les cas on a toujours bessoin de chercher les racines d'un polynome de degrée n, donc rien de spectaculaire à attendre.
dommage, j´aurais aimé un petit tour de passe passe, au moins en dim 2
S'il y avait une méthode infailible pour le faire, cela voudrait dire qu'on pourrait scinder n'importe quel polynôme en regardant les valeurs sur la diagonale. :SEnvoyé par christophe_de_Berlin
pour dim 2 c'est facile, les valeurs propres sont sur la diagonale
Oui justement, il s´agissait pour moi de ne pas passer pas la diagonalisation. D´autre part je ne comprend pas bien cette réponse, car le fait que les valeurs propres soient sur la diagonale (après diagonalisation) n´est pas spécifique à la dimension 2, c´est vrai dans toutes les dimensions.
Salut
je suppose que oui, du moins numeriquement. En effet des librarires de calcul scientifique (ex: GSL) savent le faire rapidement dans ce cas. Je ne sais pas quelle est la methode utilisee ni si le resultat est exact (je ne pense pas), mais ca tourne asez vite.
a+
Mais dans dim=2, les valeurs propres sont aussi sur la diagonale avant la diagonalisation...
Comme on sait que la matrice est diagonalisble, on calcule les valeurs propres avec le polynôme caractéristique et on y va direct.
Mais je te l'accorde ça fait pas vraiment avancer le schmilblick... ça marche que pour dim 2
Non j'ai rien dit...C'est absurde ce que je viens de dire.
Dommage qu'on ne puisse pas éditer ses messages.
Je vais aller boire un ptit café, ça me fera du bien
[QUOTE=Youseph;1142613]Non j'ai rien dit...C'est absurde ce que je viens de dire.
ben j´te l´fait pas dire! J´aurais vite fait de te trouver un contrexemple: la matrice 1,1,1,1
Tiens à propos: comment on fait pour éditer des formules ou des matrices dans ce forum?
Avec les balises:
afficheCode HTML:[TEX]x^2+y^2=1[/TEX]
Quand tu édites un message, il y a en haut un bouton 'TEX' : c'est celui là.
Voir ici http://forums.futura-sciences.com/thread12735.html.
Il n'y a pas de tour de passe passe, mais en dim 2 tu peux facilement calculer les valeurs propres
en mécanique des milieux continus, en 2D, on utilise le cercle de Mohr pour trouver les contraintes principales (valeurs propes) du tenseur des contraintes.
c'est une méthode graphique assez rapide.
ca ne marche que pour les martrice triangle, le fait d'avoir les valeur propres sur la diagonale non?
