Bonjour
On a vu en cours que si AMn(
) est inversible alors la matrice
.
est symétrique, définie positive. Il y a des parties dans la démonstration que je ne comprends pas tellement si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympa.
Appelonsla matrice
Le fait que M soit symétrique ça c'est bon j'ai compris on a facilement l'égalité
. C'est pour montrer qu'elle est définie positive que ça me pose problème, voila ce qu'on a écrit :
On utilise le fait que si M est définie positive alorson a
. On a alors :
=
=||A.X||² et c'est cette dernière égalité que je ne comprends pas. Je n'arrive pas à voir comment on en arrive à la norme au carré.
Ensuite on a donc ||A.X||²0. Supposons ||A.X||²=0
A.X=0 et de là on a l'implication X=0 car A est inversible. Pourquoi cela?
Merci d'avance pour vos réponses!!!
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