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Matrice définie positive



  1. #1
    Lunatic11

    Matrice définie positive


    ------

    Bonjour j'aurais besoin d'aide pour démontrer cette proprité " Si M et N sont définies positives, et si MN = NM (on dit qu'elles commutent), alors MN est définie positive. ". Je sais qu'on peut commencer en le montrant pour M definie positif et une matrice D diagonale mais même ca je sais pas comment partir ; merci de votre aide si vous avez besoin d'autres infos n'hésitez pas . Aussi si vous connaissez un cours en ligne gratuit récapitulant le programme d'algèbre linéaire je veux bien car "lesmathématiques.net" n'est pas très complet sur ce cours

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  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : Matrice définie positive

    Il faut utiliser un théorème de réduction simultané des deux matrices.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    Lunatic11

    Re : Matrice définie positive

    Tu veux dire qu'il faut utiler le fait qu'elles soit toutes les deux diagonalisables dans une base orthonormée ? Pace que j'ai essayé cette voie mais je vois pas à quelle moment j'utilise le faite qu'elle commutent .

  5. #4
    God's Breath

    Re : Matrice définie positive

    Il faut établir et utiliser le fait qu'elles admettent une base commune de diagonalisation (du fait qu'elles commutent).
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. #5
    Lunatic11

    Re : Matrice définie positive

    Merci pour l'explication et peut-etre à une prochaine fois

  7. A voir en vidéo sur Futura

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