Matrice définie positive

[invitefe752e53]

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour démontrer cette proprité " Si M et N sont définies positives, et si MN = NM (on dit qu'elles commutent), alors MN est définie positive. ". Je sais qu'on peut commencer en le montrant pour M definie positif et une matrice D diagonale mais même ca je sais pas comment partir ; merci de votre aide si vous avez besoin d'autres infos n'hésitez pas . Aussi si vous connaissez un cours en ligne gratuit récapitulant le programme d'algèbre linéaire je veux bien car "lesmathématiques.net" n'est pas très complet sur ce cours
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[invite57a1e779]

Il faut utiliser un théorème de réduction simultané des deux matrices.

[invitefe752e53]

Tu veux dire qu'il faut utiler le fait qu'elles soit toutes les deux diagonalisables dans une base orthonormée ? Pace que j'ai essayé cette voie mais je vois pas à quelle moment j'utilise le faite qu'elle commutent .

[invite57a1e779]

Il faut établir et utiliser le fait qu'elles admettent une base commune de diagonalisation (du fait qu'elles commutent).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefe752e53]

Merci pour l'explication et peut-etre à une prochaine fois