Rebonjour a tous , j'ai un probleme pour cet exercice de niveau premiere S.
Soit le polynome f[x]=[x-1]2n+1+x2n+1-2x+1[avec n element de N]
Demontrer que pour tout n de N , il existe un polynome g[x] tel que f[x]=x[x-1][2x-1]g[x].
Je me doute qu'il faut trouver les racines et factoriser mais je n'ai aucune autre idee
Merci d'avance.
Regarde si par hasard (?) les différentes valeurs de x qui rendent le produit x[x-1][2x-1] nul ne rendraient pas non plus le [x-1]2n+1+x2n+1-2x+1 nul ....
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
divise les polynômes et trouves en un qui correspond
.
Pour 1 et 0 , cale rend nul mais pas pour 1/2 , mais qu'est ce que je peux en conclure ?
Que tu peux diviser le polynôme initial par x(x-1) ( au moins )
le fait qu'il soit divisible par (2x-1) ne signifie pas que 1/2 est une solution puisqu'on doit obtenir un facteur du type : (x- ...)
.
Ca parait elementaire pour vous mais pouvez vous m'expliquer comment vous procedez pour votre demonstration s'il vous plait ?
Si, si c'est bien nulEnvoyé par valentin0108
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
vérifie bien tes calculs, car il est impossible de factoriserton polynôme par 2x-1 si 1/2 n'en est pas une racine.
@weensie : si le polynôme est divisible par 2x-1, il est aussi divisible par x-1/2
J'ai vu ou je m'etais trompe dans mes calculs , c'est bon , ce sont des racines evidentes , maintenant je peux factoriser f[x] par x[x-1][2x-1]g[x] , et je n'ai rien d'autre a dire ?
@ Hamb : certes mais il peut ne pas etre divisible par deux
.
Ben non.
Dire qu'un polynome a pour racines a,b,c etc... est équivalent à dire qu'il est divisible par (x-a).(x-b).(x-c) etc..
le résultat de cette division étant bien sûr un polynome.
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Bonsoir
Est-ce réellement suffisant danyvio ?
Si c'était moi qui devait traiter l'exercice, je dirais oui. Mais en 1ere S, il n'a pas été démontré que : "a est racine d'ordre k de P <=> P(X)=(X-a)kQ(X), Q(a) ≠0 " si ?
Guillaume
